J'ai quelques problemes pour un DM , voici l'enoncé :
Un = 1+1/(1!)+1/(2!)...+1/(n!)
Vn = Un + 1/(n x n!)
Montrer que les deux suites U et V sont convergentes.
Je sais qu'il faut que j'arrive à prouver que ces suites sont soit croissante et majorée soit décroissante et minorée mais je ne sais comment m'y prendre ...
Y'aurait il quelqu'un pour m'aider ? : )
Merci d'avance_
On peut facilement montrer que (u_n) est croissante. L'étude de (u_n-v_n) est facile elle aussi. Cela devrait te mettre sur la piste d'un théorème bien connu.
(je suis un peu vague mais si j'en dis plus, je te dis exactement ce que tu dois utiliser et ce n'est plus drôle)
Tu peut utiliser un argument de serie ou montrer que tes suites sont adjacentes.
Regarde le critère de d'Alembert pour les séries : cela va t'aider pour Un
