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produit de 2 suites convergentes convergent ?



  1. #1
    citron_21

    produit de 2 suites convergentes convergent ?


    ------

    bonjour,
    j'aurais voulu savoir si la suite obtenue en faisant le produit de 2 suites convergentes, est convergent ? Et si possible a-t-on moyen de le démontrer ? j'ai du mal, parce que la définition de convergent, c'est soit croissant et majoré, soit décroissant et minoré ; donc pour la démonstration c'est facile

    Merci d'avance

    -----
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  2. #2
    The Artist

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    Salut oui le produit de 2 suites convergentes (u_n) et (u'_n) converge et sa limite et le produit des limites.
    Je te conseille l'excellent cours de Olivier Debarre => ici
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  3. #3
    rhomuald

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    j'aurais voulu savoir si la suite obtenue en faisant le produit de 2 suites convergentes, est convergent ?
    oui


    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    Et si possible a-t-on moyen de le démontrer ? j'ai du mal, parce que la définition de convergent, c'est soit croissant et majoré, soit décroissant et minoré ; donc pour la démonstration c'est facile Merci d'avance
    J'ai pas trop compris, on peut le montrer, mais ta définition de convergence d'une suite ne me paraît pas correcte. Tu dois en avoir une exprimée en termes de epsilon, la preuve est astucieuse.

    Edit: Grillé par l'Artiste

  4. #4
    Thorin

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    la définition de convergent, c'est soit croissant et majoré, soit décroissant et minoré
    Ceci est absolument faux.
    La suite Un=sin(n)/n converge, mais n'est ni croissante ni décroissante.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    citron_21

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    ok, merci de vos réponses.
    alors cette définition de convergence est-elle vraie ? :
    ∀ε>0, ∃n0, ∀n≥n0, |un-l|≤ε

    j'ai dû confondre une implication avec une équivalence pour mon erreur de tout à l'heure, on a :
    (un) croissante et majorée => (un) convergente
    mais pas l'implication inverse

    pour la définition de la convergence d'une suite (celle que j'ai réécrite au-dessus), en fait je n'arrive pas à calquer une exemple dessus pour pouvoir la comprendre
    est-ce que vous pouvez m'aider ?
    merci d'avance
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  7. #6
    Thorin

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    ca veut simplement dire que quel que soit l'écart epsilon que tu choisis entre les valeurs de ta suite et la limite, à partir d'un certain moment, tous les termes de ta suite seront à une distance inférieure à epsilon de la limite.
    Le point important étant que l'on peut choisir epsilon aussi petit qu'on le souhaite (tout en restant bien sur strictement positif)

  8. #7
    citron_21

    Re : produit de 2 suites convergentes convergent ?

    ok je comprend maintenant !
    merci beaucoup
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

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