bonjour,
j'aurais voulu savoir si la suite obtenue en faisant le produit de 2 suites convergentes, est convergent ? Et si possible a-t-on moyen de le démontrer ? j'ai du mal, parce que la définition de convergent, c'est soit croissant et majoré, soit décroissant et minoré ; donc pour la démonstration c'est facile
Merci d'avance
Salut oui le produit de 2 suites convergentes (u_n) et (u'_n) converge et sa limite et le produit des limites.
Je te conseille l'excellent cours de Olivier Debarre => ici
Bonjour,
ouiEnvoyé par citron_21
J'ai pas trop compris, on peut le montrer, mais ta définition de convergence d'une suite ne me paraît pas correcte. Tu dois en avoir une exprimée en termes de epsilon, la preuve est astucieuse.
Edit: Grillé par l'Artiste
Ceci est absolument faux.
La suite Un=sin(n)/n converge, mais n'est ni croissante ni décroissante.
ok, merci de vos réponses.
alors cette définition de convergence est-elle vraie ? :
∀ε>0, ∃n0, ∀n≥n0, |un-l|≤ε
j'ai dû confondre une implication avec une équivalence pour mon erreur de tout à l'heure, on a :
(un) croissante et majorée => (un) convergente
mais pas l'implication inverse
pour la définition de la convergence d'une suite (celle que j'ai réécrite au-dessus), en fait je n'arrive pas à calquer une exemple dessus pour pouvoir la comprendre
est-ce que vous pouvez m'aider ?
merci d'avance
ca veut simplement dire que quel que soit l'écart epsilon que tu choisis entre les valeurs de ta suite et la limite, à partir d'un certain moment, tous les termes de ta suite seront à une distance inférieure à epsilon de la limite.
Le point important étant que l'on peut choisir epsilon aussi petit qu'on le souhaite (tout en restant bien sur strictement positif)
ok je comprend maintenant !
merci beaucoup
