Bonjour
j'ai un exercice de démonstration a faire et je sais pas du tout comment faire..
Voila l'enoncé:
1)En utilisant la definition d'une suite convergente, demontrer que si (Un) est une suite convergente a termes negatifs ou nuls , alors sa limite l est negatif ou nulle
2) Demontrer la propriété suivante:
Une suite (Un) converge vers l si et seulement si la suite (|Un-l|) tend vers 0
Pour la premiere question dans mon cours la definition d'une suite convergente est :
On dit que la suite converge ( ou admet une limite finie) lorsqu'il existe un réel l telque pour tout reel E il existe un rang N a partir duquel tout les Un appartiennent a l'intervalle
]l-E;l+E[
On peut aussi ecrire
l-E<=Un<= l+E
pour la 1) ( raisonement par l'absurde)
supposons que la suite (Un), avec pour n€ lN, Un<=0 converge vers un réel l> 0
les termes de la suite Un ne sont pas contenus dans lintervalle ]l-E;l+E[ ce qui est impossible
car l est la limite de Un. La limite ne peut etre positif elle sera donc negatif pour une suite convergente de termes negatif ou nuls ...
Meme moi en me relisant je m'embrouille j'ai essaye de prendre la demonstration qu'on avait fait en cours pour m'en inspiré mais sa donne pas grand chose...
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