Equa diff + géométrie

[invite785b016a]

A la question 1) a/ j'ai montré que z est dérivable j'ai calculé z' j'ai trouvé z' = y'(x)[1+(th (y(x))²] = [2x/1+th y] + [2x th²y/1+th y]
Mais je ne voit vraiment pas comment montrer que z est solution d'une équation différentielle du premier ordre.



La je bloque sur cette question je ne voit pas comment exprimer les coordonnées de M', M'' et M'''.
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[invite785b016a]

1°



2°

[invite57a1e779]

Bonjour,

Puisque , ton résultat est en fait : voilà ton équation différentielle du premier ordre !

[invite57a1e779]

[IMG]z' = y'(x)[1+(th (y(x))²]

Tu es certain de ce résultat ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite785b016a]

Je pense que oui puisque z est la composé de th et la fonction y.

[invite57a1e779]

Je trouve que ta dérivée de la tangente hyperbolique a une expression bizarre.

[invite7c37b5cb]

Bonjour

On a int (1+thy)dy=2*int xdx

et 1+thy=2e^(2x)/[e^(2x+1)]

je trouve y=1/4*ln[c*x^8-1]

[invite785b016a]

oula je ne comprend pas bien. Déja est ce qu'on pourrai me dire si la dérivé de th [y(x)] = th' [y(x)] * y'(x).

[invite57a1e779]

est ce qu'on pourrai me dire si la dérivé de th [y(x)] = th' [y(x)] * y'(x).

Oui, c'est la formule de dérivation d'une fonction composée.
Mais la dérivée de n'est pas ...

[invite785b016a]

a oui c'est 1 - th² et donc à partir de la comment trouver une équation différentielle (est ce quelle aura les coefs constants ?)

[invite57a1e779]

a oui c'est 1 - th² et donc à partir de la comment trouver une équation différentielle (est ce quelle aura les coefs constants ?)

Dans ton expression corrigée de , tu remplaces tout simplement par , et tu obtiens ton équation différentielle. Elle sera linéaire du premier ordre, mais pas à coefficients constants.

[invite785b016a]

daccord mais dans la résolution je vais avoir du x donc ?

[invite57a1e779]

Il y a «du x» dans l'équation initiale, et il ne va pas disparaître par le seul changement d'inconnue z = th y.