Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Notion précise de Différentielle



  1. #1
    Karim35

    Notion précise de Différentielle


    ------

    Bonjour à tous! Voilà j'ai cherché un petit peu sur le forum des explications sur les différentielles mais je n'ai pas été éclairé totalement et j'aimerais savoir si quelqu'un parmis vous ,pouvait m'expliquer clairement ce qu'est une différentielle car sur un autre topic on m'avait expliquer que c'était une application alors qu'une dérivée c'était un nombre en un point mais sur d'autres topics je n'ai pas vu cela comme ça donc voila^^ (désolé pour le gros paragraphe)


    Karim35,

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Notion précise de Différentielle

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Karim35 Voir le message
    sur un autre topic on m'avait expliquer que c'était une application alors qu'une dérivée c'était un nombre en un point
    Si tu disposes d'une application définie sur un intervalle , à valeurs dans .

    Si est un élément de , et si admet le développement limité au premier ordre , alors :
    – le nombre réel s'appelle le nombre dérivée de en , on le note ;
    – l'application linéaire , définie sur tout entier et pas seulement sur l'intervalle , s'appelle l'application linéaire tangente à en ou encore la différentielle de en, on la note .

    Si ce qui précède vaut pour tout point de l'intervalle , on définit deux nouvelles fonctions sur :
    – la dérivée de , notée , qui est ;
    – la différentielle de , notée , qui est .

    En résumé :
    est une application de dans , pour tout point de , sa valeur une nombre réel ;
    – la dérivée est une application de dans , pour tout point de , sa valeur une nombre réel (rappel est le nombre dérivé de en , mais pas la dérivée de ) ;
    – la différentielle est une application de dans , pour tout point de , sa valeur une application linéaire ;
    – la différentielle au point , est une application linéaire de dans , pour tout nombre réel , sa valeur une nombre réel.

    La dérivée et la différentielle de sont liées, ce sont deux applications, mais elles n'ont
    – ni même ensemble de départ ;
    – ni même ensemble d'arrivée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Karim35

    Re : Notion précise de Différentielle

    Ok j'y vois un peu plus clair merci! mais quand tu parles de l'application linéaire tangente, tu ne parles pas de la tangente qu'on peut définir par y=f '(a)(x-a) + f(a) ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Notion précise de Différentielle

    Citation Envoyé par Karim35 Voir le message
    quand tu parles de l'application linéaire tangente, tu ne parles pas de la tangente qu'on peut définir par y=f'(a)(x-a) + f(a) ?
    L'application linéaire tangente, c'est une application linéaire... la tangente, c'est une droite définie par une équation cartésienne : ça ne peut pas être la même chose !

    Il y a bien évidemment un rapport, toutes deux étant définies à travers le nombre dérivé f'(a).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karim35

    Re : Notion précise de Différentielle

    Ok ok...hmm concrètement la différentielle c'est quoi?! car sur d'autres topics j'ai vu des choses du style : une petite variation de x: appellée différentielle de x et noté dx et pour une fonction f la différentielle se note df du coup on peut établir un liens entre ces différentielles et l'on a alors ?

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Notion précise de Différentielle

    Ne pourrait-on dire que la différentielle est la partie linéaire de la fonction affine tangente?

    Pas facile à présenter uniquement dans R-->R et en euclidien, en fait...

    Sans entrer dans les détails, la notion de différentielle prend toute sa signification quand on passe à des fonctions à plusieurs variables par exemple.

    Dans la vision f(x) comme une courbe dans R², l'intuition se porte sur la tangente à la courbe, qui est une fonction affine, dont la partie linéaire est la différentielle, et le coefficient de linéarité le nombre dérivé.

    Cordialement,

  9. Publicité
  10. #7
    God's Breath

    Re : Notion précise de Différentielle

    Citation Envoyé par Karim35 Voir le message
    Ok ok...hmm concrètement la différentielle c'est quoi?!?
    Tu as une fonction définie sur un intervalle , deux points et de .
    La différentielle est une machine hyper-performante qui te permet de fabriquer un outil adapté à l'évaluation de la différence .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    Karim35

    Re : Notion précise de Différentielle

    Ouais c'est comme dans wikipédia où c'est mis que la différentielle d'une fonction f à l'ordre 1 , correspond à l'accroissement linéaire de cette fonction entre a et a+h

    avec f(a+h)-f(a)/h= f'(a) ---> f(a+h)-f(a)= f '(a)h=f '(a)dx si l'on pose h=dx

    mais après je vois pas trop où est l'accroissement linéaire de cette fonction entre a et a+h dans tout ça! bref je suis un peu pommé en fait les notations j'ai compris mais après graphiquement je vois pas trop ce que ça donne avec un schéma et des calculs

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Notion précise de Différentielle

    Citation Envoyé par Karim35 Voir le message
    Ok ok...hmm concrètement la différentielle c'est quoi?! car sur d'autres topics j'ai vu des choses du style : une petite variation de x: appellée différentielle de x et noté dx et pour une fonction f la différentielle se note df du coup on peut établir un liens entre ces différentielles et l'on a alors ?
    En simpifiant un peu...

    Cette notation permet d'indiquer que la différentielle (en x0) n'est pas une fonction de x, x --> f'(x0)x, mais une fonction d'un autre espace (l'espace tangent en x0, celui des dx).

    Introduire la distinction entre l'espace (celui des x) et l'espace tangent (celui des dx) est à double tranchant : ça aide pour comprendre la généralisation de la dérivation à autre chose que les fonctions de R vers R, mais c'est une source de confusion si on se cantonne aux fonctions de R vers R.

    En bref, la notion de dérivée est suffisante dans un premier temps (et limite le risque de confusion...). La notion de différentielle et la notation correspondante préparent la suite...

    Cordialement,

  13. #10
    Karim35

    Re : Notion précise de Différentielle

    Ok merci! car desfois des gens ont tendance à confondre différentielle et dérivée et utiliser ces termes à tort et à travers donc! mais alors pour les fonction de R dans R on peut retenir simplement qu'une différentielle est une transformation de df/dx=f '(x) en df=f '(x)dx du coup une petite variation de la fonction f en un point peut se calculer comme le produit du nombre dérivé en ce point par une variation dx en abscisse non?

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Notion précise de Différentielle

    Citation Envoyé par Karim35 Voir le message
    Ok merci! car desfois des gens ont tendance à confondre différentielle et dérivée et utiliser ces termes à tort et à travers donc! mais alors pour les fonction de R dans R on peut retenir simplement qu'une différentielle est une transformation de df/dx=f '(x) en df=f '(x)dx du coup une petite variation de la fonction f en un point peut se calculer comme le produit du nombre dérivé en ce point par une petite variation dx en abscisse non?
    Oui, en se rappelant que "dx" est un "infiniment petit". (D'où le "petite" que je me suis permis de rajouter dans le texte.)

    Cordialement,

  15. #12
    Karim35

    Re : Notion précise de Différentielle

    oui biensur une petite variation infinitésimale c'est l'idée de base du calcul différentiel oki j'ai compris^^ merci

    Karim35;

  16. Publicité

Discussions similaires

  1. approche de la notion d'équation différentielle
    Par ptitesoso dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/10/2008, 06h57
  2. question précise
    Par david123456 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/03/2007, 16h13
  3. Réponses: 2
    Dernier message: 30/12/2006, 15h25
  4. je precise!!!
    Par soukerr dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/10/2005, 12h38
  5. resistance precise
    Par jbo dans le forum Électronique
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/04/2004, 16h05