Bonjour à tous! Voilà j'ai cherché un petit peu sur le forum des explications sur les différentielles mais je n'ai pas été éclairé totalement et j'aimerais savoir si quelqu'un parmis vous ,pouvait m'expliquer clairement ce qu'est une différentielle car sur un autre topic on m'avait expliquer que c'était une application alors qu'une dérivée c'était un nombre en un point mais sur d'autres topics je n'ai pas vu cela comme ça donc voila^^ (désolé pour le gros paragraphe)
Karim35,
Bonjour,
Si tu disposes d'une applicationEnvoyé par Karim35
définie sur un intervalle
Si
– le nombre réel
– l'application linéaire
Si ce qui précède vaut pour tout point
– la dérivée de
– la différentielle de
En résumé :
–
– la dérivée
– la différentielle
– la différentielle au point
La dérivée et la différentielle de
– ni même ensemble de départ ;
– ni même ensemble d'arrivée.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ok j'y vois un peu plus clair merci! mais quand tu parles de l'application linéaire tangente, tu ne parles pas de la tangente qu'on peut définir par y=f '(a)(x-a) + f(a) ?
L'application linéaire tangente, c'est une application linéaire... la tangente, c'est une droite définie par une équation cartésienne : ça ne peut pas être la même chose !
Il y a bien évidemment un rapport, toutes deux étant définies à travers le nombre dérivé f'(a).
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ok ok...hmm concrètement la différentielle c'est quoi?! car sur d'autres topics j'ai vu des choses du style : une petite variation de x: appellée différentielle de x et noté dx et pour une fonction f la différentielle se note df du coup on peut établir un liens entre ces différentielles et l'on a alors
Ne pourrait-on dire que la différentielle est la partie linéaire de la fonction affine tangente?
Pas facile à présenter uniquement dans R-->R et en euclidien, en fait...
Sans entrer dans les détails, la notion de différentielle prend toute sa signification quand on passe à des fonctions à plusieurs variables par exemple.
Dans la vision f(x) comme une courbe dans R², l'intuition se porte sur la tangente à la courbe, qui est une fonction affine, dont la partie linéaire est la différentielle, et le coefficient de linéarité le nombre dérivé.
Cordialement,
Tu as une fonction
La différentielle est une machine hyper-performante qui te permet de fabriquer un outil adapté à l'évaluation de la différence
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ouais c'est comme dans wikipédia où c'est mis que la différentielle d'une fonction f à l'ordre 1 , correspond à l'accroissement linéaire de cette fonction entre a et a+h
avec f(a+h)-f(a)/h= f'(a) ---> f(a+h)-f(a)= f '(a)h=f '(a)dx si l'on pose h=dx
mais après je vois pas trop où est l'accroissement linéaire de cette fonction entre a et a+h dans tout ça! bref je suis un peu pommé en fait les notations j'ai compris mais après graphiquement je vois pas trop ce que ça donne avec un schéma et des calculs
En simpifiant un peu...Ok ok...hmm concrètement la différentielle c'est quoi?! car sur d'autres topics j'ai vu des choses du style : une petite variation de x: appellée différentielle de x et noté dx et pour une fonction f la différentielle se note df du coup on peut établir un liens entre ces différentielles et l'on a alors
Cette notation permet d'indiquer que la différentielle (en x0) n'est pas une fonction de x, x --> f'(x0)x, mais une fonction d'un autre espace (l'espace tangent en x0, celui des dx).
Introduire la distinction entre l'espace (celui des x) et l'espace tangent (celui des dx) est à double tranchant : ça aide pour comprendre la généralisation de la dérivation à autre chose que les fonctions de R vers R, mais c'est une source de confusion si on se cantonne aux fonctions de R vers R.
En bref, la notion de dérivée est suffisante dans un premier temps (et limite le risque de confusion...). La notion de différentielle et la notation correspondante préparent la suite...
Cordialement,
Ok merci! car desfois des gens ont tendance à confondre différentielle et dérivée et utiliser ces termes à tort et à travers donc! mais alors pour les fonction de R dans R on peut retenir simplement qu'une différentielle est une transformation de df/dx=f '(x) en df=f '(x)dx du coup une petite variation de la fonction f en un point peut se calculer comme le produit du nombre dérivé en ce point par une variation dx en abscisse non?
Oui, en se rappelant que "dx" est un "infiniment petit". (D'où le "petite" que je me suis permis de rajouter dans le texte.)
Cordialement,
oui biensur une petite variation infinitésimalec'est l'idée de base du calcul différentiel
oki j'ai compris^^ merci
Karim35;
