approche de la notion d'équation différentielle

[invite776a26e4]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp. (je ne compren rien!!)

C est la courbe représentant dans un repère orthonormal (O,i,j) une fonction f dérivable sur R. M étant un point de C quelconque, on note H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses.

Le but de cette activité est de caractériser les fonctions f satisfaisant la propriété : la tangente en tout point M de la courbe C coupe l'axe des abscisses en un point T tel que TH(vecteur)=i(vecteur).
Supposons qu'une telle fonction f existe et notons x0 l'abscisse d'un point M quelconque.

1)a/ Pourquoi, par hypothèse, f '(x0) est-il différent de zéro?

b/ Trouvez une équation à la tangente en M à C.

c/ Déduisez-en que T a pour abscisse x0-(f(x0)/f '(x0)).

2) Démontrez alors que TH(vecteur)=i(vecteur) équivaut à f '(x0)=f(x0).
Déduisez-en que f convient si et seulement si f '=f.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite980a875f]

Salut,
tu ne comprends vraiment rien? Ou tu ne cherches pas?
1)a)On veut que la tangente coupe l'axe des abccisses. Si f'(x0)=0; cette tangente ne coupera pas cet axe, puisqu'elle sera parallèle à cet axe. C'est pas bien dur, ça...
b)Alors, tu sais qu'une tangente a pour équation y=ax+b
a=f'(x0) puisque c'est la pente de la courbe au point M.
Donc y=f'(x0)*x+b
De plus, la tangente passe par le point M, qui a pour coordonnées M(x0;f(x0)).
Donc: f(x0)=f'(x0)*x0+b
b=f(x0)-f'(x0)*x0
y=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
c)T a pour ordonnée y=0 et se trouve sur la tangente dont l'équation est juste au-dessus. Tu remplaces y par 0 et tu trouves x.

2)TH(vecteur)=i(vecteur) équivaut à longueur TH=1. Or la longueur TH vaut x(H)-x(T)=x0-x(T)
Donc x0-x(T)=1
En remplaçant x(T) par la valeur trouvée au 1)c), tu devrais trouver la relation f'=f

[invite97391cbb]

Bonjour Sharp !
Tu as l'air caler en maths, moi c'est l'inverse.
Même aux vues des réponses que tu as donner à petitesoso, je ne comprends rien et mon but n'est pas de recopier les réponses ; sinon je l'aurais déja fait sans demander la moindre explication mais j'ai vraiment envie de comprendre.

Merci d'avance.