suite extraite

[invite33ae6c85]

Bonjour,
J'ai un problème de suite extraite...
J'ai (Un) une suite de réels positifs convergeant vers 0. Montrer qu'on peut extraire de (Un) une suite décroissante vers 0.

Quelqu'un peut m'aider ???
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[God's Breath]

Bonjour,

Par récurrence : tu extrais d'abord .
Si est extrait, tu utilises la convergence de la suite vers 0 pour extraire dans l'intervalle .

[Thorin]

J'aurais tendance à dire que l'on doit extraire dans , tant que c'est possible, et ne prendre que si n'est pas nul, sinon, on risque d'être bloqué sur 0...
non ?

[God's Breath]

Oui Thorin, tu mets le doigt sur les problèmes ennuyeux pour une rédaction propre de cet exercice...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33ae6c85]

D'accor je vois ce que vous voulez dire mais je ne comprends pas trop le principe vous pouvez m'expliquer avec un peu plus de details svp ???

[Thorin]

Tu vois ce qu'on veut dire, mais tu comprends pas le principe ?
un peu antinomique, ici

Le principe est très simple et très intuitif : comme la suite tend vers 0, pour passer d'un terme au suivant, il suffit de prendre un terme de valeur inférieure...qui existe forcément car comme la suite tend vers 0, pour tout réel strictement positif, on peut trouver un terme de la suite qui sera inférieur à ce réel. Ici, le rôle du réel est interprété par le terme précédent de la suite.

Et la difficulté est qu'il faut, dans la construction récursive, faire une disjonction de cas, et traiter différemment le cas où la suite est nulle à partir d'un certain rang.

[invite33ae6c85]

Désolé mais que veux dire disjonction ??

Je vois à peu près comment construire la chose mais je n'arrive pas à rédiger ...

Pourquoi a-t-on un problème avec 0 ? pcq la suite n'est pas STRICTEMENt positive cest ca ??

Comment faut-il faire alors ??

[God's Breath]

Cas 1 : si la suite stationne à 0, on extrait la suite nulle.

Cas 2 : si la suite ne stationne pas à 0, on extrait non nul puis, par récurrence, on extrait dans .

[invite33ae6c85]

Euh désolé de dire ça mais c'est tout lol ???

Comment jep eux montrer après qu'elle converge vers 0 ??

[God's Breath]

Quand on extrait une suite d'une suite convergente, que se passe-t-il ?

[invite33ae6c85]

Ben Une suite convergente admet une seule valeur d'adhérence etant donnée que la suis soute converge vers une valeur d'adhérence de la suite alors si la suite converge vers une limite alors la sous suite converge vers la meme limite cest bien ca ?

[invite33ae6c85]

Euh rebonjour tout le monde j'ai encore une ou deux questions...
Je n'ai pas besoin de construire explicitement la suite (Un) j'ai juste à distinguer les deux cas dont vous m'avez parlé plus haut c'est ca ???