Séries

[invitea28e5912]

Bonsoir,

On a la serie (1/n((n+1)^(1/3)-n^(1/3))
Un=(1/n((n+1)^(1/3)-n^(1/3))
pour trouver sa nature
on a mis que cette suite etait egale a 1/n*n^1/3*(((1+1/n)^1/3)-1)
je ne vois pas le passage de l'une a l'autre

merci d'avance pour votre aide
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[invitea28e5912]

j'ai un probleme pour celle ci aussi

Un=e^(-racine((ln n)^2 +alpha))
et on a mis que c'etait egale a (ln n)*(1+1/2*((alpha/((ln n)^2))+ (un petit o de)(1/((ln n)2))

si quelqu'un peut me detailler les calculs pour les 2 series ce serait super gentil

merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Re.

On a la serie (1/n((n+1)^(1/3)-n^(1/3))
Un=(1/n((n+1)^(1/3)-n^(1/3))
pour trouver sa nature
on a mis que cette suite etait egale a 1/n*n^1/3*(((1+1/n)^1/3)-1)
je ne vois pas le passage de l'une a l'autre

On a sorti le terme de :

j'ai un probleme pour celle ci aussi

Un=e^(-racine((ln n)^2 +alpha))
et on a mis que c'etait egale a (ln n)*(1+1/2*((alpha/((ln n)^2))+ (un petit o de)(1/((ln n)2))

J'imagine que l'expression que tu donnes correspond à ? On peut déjà faire sortir le terme de la racine carrée :

Ensuite on se rappelle le développement limité de en 0 : donc quand

et on retrouve bien

[invitea28e5912]

Un tres grand merci pour ton aide

juste une derniere question
comment on sait que l'equivalent de la suite 2/((racine(n^3+n+1))+(racine(n^3 +n-1))) equivaut a 2/2xn^(3/2)

encore merci pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

comment on sait que l'equivalent de la suite 2/((racine(n^3+n+1))+(racine(n^3 +n-1))) equivaut a 2/2xn^(3/2)

Toujours la même idée, on sort des racines carrées

On voit que le terme entre crochets tend vers 2 en l'infini, cela nous incite à penser qu'un équivalent de est . Il faut ensuite le prouver en montrant que

[invitea28e5912]

Merci beaucoup pour ton aide