séries
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice:
Etuder le signe générale U_n de la suite (U_n) définie par:
racine carrée de (1+(-1)^n/n) -1
La série est-elle absoluement convergente? semi-convergente? divergente?
Je ne vois pas trop quel critère utiliser et j'essaye de mettre U_n sous une autre forme mais je n'y parvient pas.
Quelqu'un peut m'aider?
Hello,
Un petit DL et c'est gagné...
ah ok merci,
un Dl de la racine avec -1^n/n=x x tend vers 0 quand n tend vers linfini.
sqrt(1+x)=1+1/2x
donc par le critère des séries alternées converge car 1/n est décroissante et tens vers 0.
D'où la série de U_n converge.
Par contre je ne sais pas si elle converge asoluement ou si elle est semi-convergente.
Hello,
Attention, ça manque de rigueur ce que tu fais, car implicitement tu utilises dans ta réponse les théorèmes de comparaison sur les équivalents, or ceux-ci ne marchent que pour des séries à terme constant.
Donc ce qu'il faut que tu fasses c'est pousser le DL un peu plus loin, pour pouvoir utiliser le théorème sur les termes suivants du DL, appliquer le critère de convergence des séries alternées sur le premier terme de ton DL, puis conclure
ah ok merci
Signe constantEnvoyé par Gwyddon
