Trouver b.o.n.d avec u colinéaire à i et v orthogonal à k

[invitea33eec9b]

Bonjour, (désolé pour le titre, pas de vecteurs..)

j'ai un souci pour répondre à une question de mon dm...
on me demande de démontrer qu'il existe une base orthonormée directe de l'espace R=(i,j,k) (avec des vecteurs) telle que vect(u) soit colinéaire à vect(i) et vect(v) soit orthogonal à vect(k),

d'apres ces information... j'en ai déduit que vect(u) colinéaire à vect(i) => produit vectoriel des deux vecteurs nul
et que vect(v) orthogonal à vect(k) => vect(v).vect(k)=0

mais apres... je vois pas du tout comment avancer.. j'ai pensé à utiliser la définition d'une base dans un espace qui dit qu'une base est une famille de trois vecteurs non coplanaires.. mais j'y vois pas plus clair, si quelqu'un pouvait m'aider ...
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[Jean_Luc]

Salut,

Pour une base (i,j,k) orthonormée directe on a:





Que se passe-t-il si on commute 2 vecteurs ?

[invite57a1e779]

Pour une base (i,j,k) orthonormée directe on a: ...

On n'a jamais dit que la base (i,j,k) était orthonormée directe...
Sinon (u,v,w)=(i,j,k) convient trivialement : vect(u)=vect(i) et vect(v)=vect(j) est orthogonal à vect(k).

C'en fait un problème du genre orthogonalisation de Gram-Schmidt : il faut trouver v orthogonal à i et à k.

[Jean_Luc]

On n'a jamais dit que la base (i,j,k) était orthonormée directe...
Sinon (u,v,w)=(i,j,k) convient trivialement : vect(u)=vect(i) et vect(v)=vect(j) est orthogonal à vect(k).

C'en fait un problème du genre orthogonalisation de Gram-Schmidt : il faut trouver v orthogonal à i et à k.

Oui en effet j'avais mal lu l'énoncé....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea33eec9b]

si on commute deux vecteurs... c'est comme si qu'on réalisait une permutation circulaire... mais je vois pas bien où tu veux en venir...

[invitea33eec9b]

personne n'a une petite idée pour me mettre sur la voie?