Bonjour à tous,
J'ai besoin de calculer la dérivée des racines de polynômes de degré 4.
La méthode est codée (elle doit tourner pour des cas quelconques), mais mon souci est d'ordre mathématique.
j'ai donc codé la résolution d'équations polynomiales de degré 1à 4 avec les méthodes classique (degré 2), de Ferrari et Cardan (d°4 et 3).
On doit donc pouvoir calculer la dérivée d'une racine par le théorème des fonctions implicites, voici ma démarche en PJ.
J'ai donc codé tout ça, et cherché à valider les dérivées par différences finies. Le souci, c'est que le résultat devient complètement différent des différences finies à chaque fois que les paramètres ti font qu'un des coefficients du polynôme s'annule, alors que c'est nickel ailleurs (Delta paramètre =1e-6 pour les différences finies).
Pourtant que ne comprends pas, le TFI est clair, le polynôme est C1, sa dérivée ne s'annule pas car on prend P dérivé (degré de la racine -1) et donc P(r)=0 et P'(r)!=0... Le polynôme est même Cinfini car ses coefficients sont des fonctions Cinf des paramètres. La formule du théorème devrait donc marcher pour tous les paramètres.
Je ne comprends pas... Quelqu'un a-t-il une idée?
Merci et bon après midi.
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