Equation différentielle dite "incomplète"

[invitea50480c6]

Salut !
J'ai une équa diff qui me pose quelques soucis...:
y'²+2y'+1-y²=0
J'ai tenté de factoriser par y' mais cela ne m'a rien donné...Quelqu'un aurait une idée ?
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[invite57a1e779]

L'équation est en fait

ne peut s'annuler sur aucun intervalle.

Sur tout intervalle sur lequel ne s'annule pas, donc garde un signe constant, il en est de même de , on a donc ou .
Il suffit de résoudre ces deux dernières équations, et de voir s'il est possible de raccorder les solutions aux points où elles s'annulent.

[invitec317278e]

Ce n'est certes pas très habituel, mais on peut ici dire :

y'²+2y'+1-y²=0
==>(y'+1)²=y²


Edit : grillé

[invitea50480c6]

Une fois de plus God's Breath je te remercie !

[A voir en vidéo sur Futura]