Voila je galère un peu sur cette démo de cours:
Soit u et v 2 suites réelles divergeant vers +oo.
1/ Montrer que u+v diverge vers +oo
2/ Montrer que u.v diverge vers +oo
Pour la question 1, il faut montrer que:
pour tout A de R, il existe n1 € N tel que pour tout n>n1, (u+v)>A
Pour la question 2 , c'est la mm chose avec (u.v)>A
On commence par soit A un élément de R.......mais ensuite je bloque
ça serait super sympa si vous pouviez m'aider
il faut utiliser u diverge vers + infi :
-il existe n1 / pour tout n > n1 un > A/2
il existe n2 / pour tout n >n2 vn> A/2
Si n> sup ( n1 ; n2 ) alors un + vn >...
pquoi A/2 ?? et pquoi pose t-on le mm réel pour u et v??
parceque si un>A/2 et vn>A/2 un + vn > A/2 + A/2= A
le A en question est ton A du début
ne devrait on pas prendre un> A/2 et Vn> B/2 ??
mais il vient d'ou ce B ??
ok alors :
-si u diverge vers +oo on a:
pour tout A de R, Il existe n(A) de N tel que pour tout n>n(A) , un>A
-si v diverge vers +oo on a :
pour tout B de R, Il existe n(B) de N tel que pour tout n>n(B), vn>B
Nous on veut montrer que (u+v diverge):
pour tout C de R, Il existe n(C) de N tel que pour tout n>n(C), (un+vn)>C
Donc on pose au debut: Soit C un élément de R, montrons qu'il existe n(C) de N tel que pour tout n>n(C), (un+vn)>C
voila et c à partir de la que je bloque.
On fixe C appartenant à R
Il faut trouver le n(C) en question.
Pour le C fixé , il existe n1 pour la suite u tel que pour tout n > n1 un>C
ok jusque la ?
Ensuite, pour le même C il existe n2 pour la suite v tel que pour tout n>n2, vn>n2
En gros à partir d'un certain rang la suite u va etre plus grande que C et a partir d'un autre rang ce sera la suite v qui sera plus grande que C
Si tu prend un n sufisamment grand ( par exemple plus grand que n1 et n2 ) alors à la fois un et à la fois vn vont être plus grand que c
ok?
Donc avec les symboles si n>sup( n1 ; n2 ) un>C et vn> C donc un+vn> 2C>C
En posant N = sup ( n1, n2 ) on obtient
Pour C fixé, il existe N tel que pour tout n>N, un+vn>N et donc un+vn diverge vers + infini
je crois c juste dajety
(Un)n dv donc quelque soi A>0 il existe N1 tel que quelque soi n> N1 on a |Un| > A
en particulié pr A/2 sa march aussi parsk c quelque soi A
de meme pr (Vn)n dv donc quelque soi B>0 il existe N2 tel que quelque soi n> N2 on a Vn > B
en particulié pr A/2
conclusion pr N=sup{N1,N2} on aurra Un+Vn> A/2 +A/2=A
dv aussi
dans tt ça on a suposé que les deux suites sont positive
et pr l'autre (u * v )n je l'a laisse a vous
d'accord c'est un peu plus clair mais qd tu ecrit sup(n1,n2) tu entend par la le maximum ?
je n'ai pas trop compri les 2 dernieres lignes de ta réponse darjety.
ici il faut précisé que les deux suite sont positive lorsqu'on dit que Un > A ici (Un)n est positive( c'est à dire quelque soi n Un >=0 ) si non on doit mettre |Un| > A
oui pour moi sup et max signifie la même chose ici ( ce n'est pas tout le temps le cas )
Pour les dernières lignes qu'est ce que tu ne comprend pas exactement ?
comme un diverge vers + infini, je suppose que on parle d'une suite réelle et forcément elle est positive à partitr d'un certain rang
( on parle bien de suites réelles d'aprés l'énoncé )
tu as ecrit:
Pour C fixé, il existe N tel que pour tout n>N, un+vn>N et donc un+vn diverge vers + infini
ne serait-ce pas plutot un+vn>C ??
oui pardon je corrige
oui vous avez raison
et pour l'autre (Un.Vn)n comment faire ??
C'est un peu le même raisonnement....
On fixe C>0
on suppose que les deux suites sont positives ( c'est donc vrai à partir d'un certain rang )
Il existe n1 tel que pour tout n>n1, un>1
Il existe n2 tel que pour tout n>n2, vn>C
Alors un.vn>1.C>C et c'est gagné !
merci beaucoup pour ton aide. Mais il ya toujours qq chose que je comprend pas tres bien:
pour tout réel C, il existe un rang n1 a partir duquel un>C
il existe un rang n2 a partir duquel vn>C
a partir de la, je ne vois pas comment pour un n>n1 ET n>n2 on va avoir (un+vn)>C
fixons C à 1000
-au rang 125 un>1000
-au rang 322 vn> 1000
ainsin dés que n >322, un + vn > 1000 + 1000 > 2000
Donc nécéssairement un + vn >1000
oui oui bien sur!! concretement je vois bien !! mais dans l'abstraction c'est plus difficile! en tout cas merci encore
