Crochet de lie

[invite46bbca73]

f sur E² : f(A , B) = AB - BA . (Crochet de Lie).
E = M4(R)
1)Étant donnée une matrice A de E , et connaissant un vecteur propre u de A, associé à la valeur propre l ,
et un vecteur propre v de tA , associé à la valeur propre m , en déduire une matrice M de E et un réel k tels
que : f(A , M) = k.M .
2)Montrer qu'il existe un isomorphisme y de F dans
³ , et que y(f(A , B)) = 2.y(A)Ùy(B) . (Produit vectoriel
usuel)

Je vois pas du tout comment faire si quelqu'un à une piste merciiiiiiiiiiiiiiiiiii
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[invite57a1e779]

Si , alors pour tout multipliable à gauche par , on a ...

La question 2 est incompréhensible un isomorphisme de F (qui est-ce, nous n'avons pas été présentés) dans
³ (même remarque...).

[invite46bbca73]

hummm je vois pas trop comment cette indication peu mener au résultat paseke je l'ai écrit sa mais aprèss???
et pour F c 'est ma faute
F=vect (J, K , L )
J=(0 -1 0 0 K= (0 0 -1 0 L= (0 0 0 -1
(1 0 0 0 (0 0 0 1 (0 0 -1 0
(0 0 0 -1 (1 0 0 0 (0 1 0 0
(0 0 1 0) (0 -1 0 0 ) (1 0 0 0 )

( J K L ) des matrice de M4(
R³ )
Soit F = Vect(J , K , L) ; montrer que les éléments de F sont des matrices antisymétriques.
b) Étant données deux matrices A et B quelconques de F , calculer f(A , B) .
c) Montrer qu'il existe un isomorphisme y de F dans
R³ , et que y(f(A , B)) = 2.y(A)/\y(B) . (Produit vectoriel
usuel).

dsl cété un copier coller auquel je n'avai pas fait attention

[invite46bbca73]

J = 0 -1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 -1
0 0 1 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite46bbca73]

0 0 -1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 -1 0 0
voila K

[invite46bbca73]

0 0 0 -1
0 0 -1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
voila L
merciiiiiiiiiiiiiiiiii

[invite46bbca73]

personnnee................???? ?????????????