calculer la limite d'une suite de fonction

[invite26e60604]

pourquoi la limite de

est egal a zero et ou est le sup ???
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[invite986312212]

la limite quand n tend vers l'infini? ou x? (remarque c'est la même)

[invite26e60604]

n tend vers l infini et x appartient a ]a,+infinit[ et a >0

[invite173dee73]

la limite quand n tend vers l'infini? ou x? (remarque c'est la même)

ce n'est pas la même limite!

lorsque n tend vers l'infini c'est la limite d'une suite de fonction qui tend vers une fonction f(x) independante de n!

lorsque x tend l'infini (n fixé) c'est un nombre réel limite d'une fonction a valeurs réels

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Oui dans un cas c'est la fonction zéro, dans l'autre cas c'est zéro.

Je me demande si le sup recherché ne serait pas la tête à Toto

[invite26e60604]

alors pourquoi le zero ????

[invite57a1e779]

-Je me demande si le sup recherché ne serait pas la tête à Toto

Ce sup recherché ne cacherait-il pas une incompréhension de la convergence uniforme ?

[invite173dee73]

Pour parler de borne sup d'une suite de fonction, il te faut une relation d'ordre sur les fonctions!! (sup = plus petit des majorants)

[invite986312212]

ah oui, je comprenais "limite quand n tend vers l'infini, x étant fixé".

pourquoi lim n*exp(-n^2) est-il zéro ?
le plus simple est d'étudier la limite en +infini des fonctions exp(x)/x^k (qui est +infini). On le voit en minorant la fonction exponentielle: exp(x)>x^(k+1)/(k+1)!

[invite26e60604]

j ai pas compris pourquoi la liite est 0 lorsque x reel fixé et n tend vers l infini

[invite986312212]

exp(-n^2) est plus petit que exp(-n) donc il suffit d'étudier n*exp(-n). c'est l'inverse de exp(n)/n qui tend vers +infini quand n tend vers +infini, car exp(n)>n^2/2

[inviteaf1870ed]

quelle est la limite de xexp(-ax²) quand x tend vers +inf ?

[invite173dee73]

quelle est la limite de xexp(-ax²) quand x tend vers +inf ?

bien sur que cette limite est 0. D'après les propriétés sur les croissances comparées : .. s'il y a "indétermination" de limite : exp l'emporte en +inf (ou -inf) sur toute fonction polynomiale.

[invite26e60604]

merci ambrosio j'ai compris.