Equation différentielle

[invitebf8d16ff]

Bonjour,

J'ai des soucis avec mon DNS de maths,

Nous avons une équation differentielle:
(E): y''+a(x)y'+b(x)y=0
Avec a et b deux fonctions définies et continues sur un intervalle I de |R et à valeurs dans |R. De plus on suppose que PHI est une solution de (E), definie sur I et qui ne s'annule pas sur I. Et f(x)=PHI(x)g(x), et f est une fonction definie et deux fois derivable sur I

Je devais justifier que g était définie et deux fois dérivable sur I, je pense avoir réussi.
Mais je bloque sur la question:

Montrer que f est solution de (E) si, et seulement si, g' est solution de l'équation différentielle:
(E'): z'+((2PHI'(x)/PHI(x)) +a(x))z=0

Je ne sais absolument pas comment faire.

Merci d'avance de votre aide.
-----

[invite57a1e779]

Tu calcules les dérivées successives de f, puis f"+af'+bf.

[invitebf8d16ff]

C'est ce que j'ai fait, je retrouve (E') dans une partie de l'équation en développant, mais si on admet que (E') est nul, après je ne sais pas quoi faire avec le reste de l'équation. Est ce que je doit touver 0 ou autre chose?
Merci d'avance

[invite57a1e779]

Tu dérives deux fois la relation , tu dois trouver que
.

Il est alors immédiat que est solution de (E) si, et seulement si, est solution de (E').

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf8d16ff]

Merci, j'ai du faire une faute de calcule.

[invite57a1e779]

Nous avons une équation differentielle:
(E): y''+a(x)y'+b(x)y=0
De plus on suppose que PHI est une solution de (E), definie sur I et qui ne s'annule pas sur I.

Il faut tenir compte de ce que .

[invitebf8d16ff]

C'est bon, j'ai trouvé, merci de votre aide.

[invitebf8d16ff]

Je suis à nouveau face à un probleme:

Nous avons l'équatin différentielle:
(E): y''+ (2x/(1-x²))y'+2((1+x²)/(1-x²)²)y=0
et l'intervalle I=]-1,1[
Nous devons determiner un polynome de degré 2, solution de l'équation differentielle (E).

Je pense qu'il faut que j'utilise la partie du dessus, mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance de aide.

[invite57a1e779]

Je suis à nouveau face à un probleme:

Nous avons l'équatin différentielle:
(E): y''+ (2x/(1-x²))y'+2((1+x²)/(1-x²)²)y=0
et l'intervalle I=]-1,1[
Nous devons determiner un polynome de degré 2, solution de l'équation differentielle (E).

Je pense qu'il faut que j'utilise la partie du dessus, mais je ne vois pas comment faire.

Le problème est ici de déterminer la fonction pour pouvoir utiliser la première partie.
Suivant l'indication de l'énoncé, tu poses , tu reportes dans l'équation différentielle, tu détermines pour avoir une solution de (E), et tu croises les doigts pour que cette solution ne s'annule pas sur l'intervalle ...

[invitebf8d16ff]

Je ne sais pas si c'est important, mais dans une question préscedante, on me demande de trouver landa et mu,réelles, tels que pour tout x €I,
1/1-x²=(landa/1-x)+(mu/1+x).

[invite57a1e779]

Je pense que cela doit servir par la suite pour calculer certaines intégrales, mais pas pour trouver un polynôme solution de l'équation différentielle.

[invitebf8d16ff]

Ok, merci pour tout