theoreme de Baire

[invite5cd8ece3]

salut tout le monde, j'ai une question (plutot un exercice, et en plus à rendre pour demain) qui pourrait peut etre parraitre bête mais vraiment je suis bloqué et je sais pas par où commencer, étant donné que je suis tres faible en topologie:

On sait que l¹ est inclus dans l² (au fait pourquoi?) mais n'est pas fermé dans l² (re-pourquoi?); on va demontrer qu'il est de premiere catégorie dans l² c.a.d réunion denombrable de fermés d'interieur vide (dans l²).
1- on considère pour chaque p≥ 1,
F_p={a_n Є l² / ∑|a_n≤ p}
Montrer que F_p est fermé dans l² et d'interieur vide.
2- en déduire le résultat.


s'il vous plait aider moi!
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[invite0fb72cf8]

Bon, voilà déjà quelques réponses à quelques une de tes questions. Je n'ai pas tout mis, parce que je ne vais pas faire ton travail à ta place,

On sait que l¹ est inclus dans l² (au fait pourquoi?)

Jette un coup d'oeil aux inégalités de Hölder.

mais n'est pas fermé dans l² (re-pourquoi?);

Pour prouver ça, il suffit de trouver une suite d'éléments de l¹ qui convergent au sens de l² vers un élément de l² qui n'est pas dans l¹.

Par exemple, soit une suite dans l², mais pas dans l¹, et cette suite tronquée jusqu'au nième terme. Alors, chaque est dans l¹, mais la suite converge vers un élément qui n'est pas dans l¹, car

[invited5b2473a]

salut tout le monde, j'ai une question (plutot un exercice, et en plus à rendre pour demain) qui pourrait peut etre parraitre bête mais vraiment je suis bloqué et je sais pas par où commencer, étant donné que je suis tres faible en topologie:

On sait que l¹ est inclus dans l² (au fait pourquoi?) mais n'est pas fermé dans l² (re-pourquoi?); on va demontrer qu'il est de premiere catégorie dans l² c.a.d réunion denombrable de fermés d'interieur vide (dans l²).
1- on considère pour chaque p≥ 1,
F_p={a_n Є l² / ∑|a_n≤ p}
Montrer que F_p est fermé dans l² et d'interieur vide.
2- en déduire le résultat.


s'il vous plait aider moi!

0') C'est pas toujours vrai cette inclusion.

[invite80487107]

j'ai une idée je sais pas est ce que c'est juste ou non mais bon la voila
je supose lp={f continue/l'integralde | f |^p dx < +00 }
soit f dans l1 on a l'integral de |f| dx < +00
si on arreve à montrer que l'integrale |f|^2<=+00 c fini pr l'inclusion

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80487107]

j'ai une idée je sais pas est ce que c'est juste ou non mais bon la voila
je supose lp={f continue/l'integralde | f |^p dx < +00 }
soit f dans l1 on a l'integral de |f| dx < +00
si on arreve à montrer que l'integrale |f|^2 dx<=+00 c fini pr l'inclusion

[invite80487107]

je crois on a tjrs cette inégalité l'integrale de ||f.g|| dx < l'integral de ||f||dx . l'integrale de ||g||dx
si ça est vrai donc ???
à toi de voir mnt

[invited5b2473a]

je crois on a tjrs cette inégalité l'integrale de ||f.g|| dx < l'integral de ||f||dx . l'integrale de ||g||dx
si ça est vrai donc ???
à toi de voir mnt

Faux! (f=g = sqrt(x))

[invite5cd8ece3]

:s désolémais je suis toujours coincé dans l'inclusion!
aidez moi s'il vous plait

[invite57a1e779]

Si , alors et, à partir d'un certain rang, on a donc ...