Probabilités

[inviteb2fd4e16]

Bonjour,
j'ai un petit problème sur cet exercice, j'ai fais la question 1 mais je n'arrive pas la question 2.

Merci d'avance

On considère une urne blanche contenant 2 boules vertes et 1 boule rouge , une urne rouge contenant 2
boules vertes et 1 boule blanche et une urne verte contenant 1 boule blanche et 1 boule rouge.
1) On choisit au hasard une urne et y prend une boule au hasard. On note b1 (respectivement
r1,v1 ) la probabilité d'obtenir une boule blanche (respectivement rouge, verte )
Calculer b1 , r1 ,v1
2) on replace dans l'urne choisie la boule obtenue et, à partir de maintenant ,on effectue des
tirages successifs d'une boule d'une urne (avec remise dans l'urne choisie) en choisissant à chaque
fois une boule au hasard dans l'urne ayant la couleur de la boule obtenue la fois précédente. On note
bn (respectivement rn, vn ) la probabilité d'obtenir une boule blanche (respectivement rouge , verte ) au
nième tirage pour n ≥ 1.
a) Déterminer une relation de récurrence liant bn à bn-1 , rn-1 et vn-1 Faites de même pour rn puis pour vn
b) En déduire vn en fonction de vn-1 puis vn en fonction de n.
c) Déterminer alors rn en fonction de n.
d) Les suites (vn ) , (rn) , (bn) sont elles convergentes ?
Dans l'affirmative calculer leurs limites.
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[invite3240c37d]

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[invite3240c37d]

Voyons par exemple pour les boules vertes . Pour tirer une boule verte au pas les cas possibles sont :
"tirer une boule blanche au pas et ensuite tirer une boule verte de l'urne blanche"
ou "tirer une boule rouge au pas et ensuite tirer une boule verte de l'urne rouge "
ou "tirer une boule verte au pas et ensuite tirer une boule verte de l'urne verte" .

Je te laisse continuer ...