besion d'aide ( polynomes )

[invite7e82d1bd]

Salut !
j'ai un petit blem ac ce exo là
EXERCICE
TRouver P de degré minimum tel que
p(2)=1
p'(2)=2
p"(2)=4 et p(1)=0
et merci d'avance !
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[Bleyblue]

Salut,

Tu peux essayer de voir si un polynôme tel que p"(x) = 4 pour tout x ne convient pas.
Tu constateras que ça convient très bien (en intégrant ton p'' pour trouver p' et puis p)

[invite4c324090]

Tu peux voir qu'il faut que la dérivé seconde soit au moins de degré 0(une constante) et ce sera le degré minimum...Donc pour tout x P"(x)=4.
Il ne te reste plus qu'à intégrer, tu devrais trouver une CNS sur les coefficient de P...

[invite4c324090]

Si celui-ci ne marche pas essaie le degré au dessus...si ça ne marche toujours pas il doit d'abord falloir trouver le degré minimum...et là pas d'idées...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

TRouver P de degré minimum tel que
p(2)=1
p'(2)=2
p"(2)=4 et p(1)=0
et merci d'avance !

Si et sont deux solutions du problème, si et seulement si, les deux conditions suivantes sont satisfaites :
– , c.à-àd. 2 est racine triple de ;
– , c.-à-d. 1 est racine de ;
donc si, et seulement si, divise .

Si le problème admet une solution , alors la solution de degré minimal sera obtenue avec le reste de la division euclidienne de par , donc ce degré minimal sera au plus 3.

La formule de Taylor assure qu'alors cette solution de degré minimal sera donnée par .

On a donc à déterminer cette solution de degré minimal sous la forme sous la condition que , qui permet le calcul explicite de .

[invite7e82d1bd]

merciii bcp