Petite question

[invite11568c71]

Bonjour,

Pour résoudre cette équation



je vais tout diviser par pour me ramener à une équation en tangente.

Pour que cette opération ait du sens, il faut que je m'assure que je ne divise pas par 0.

Pourquoi est-ce que vérifier cela revient à vérifier si les solutions x=pi/2 + kpi ne sont pas solutions de mon équation ???

Merci.
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour,

Pour résoudre cette équation



je vais tout diviser par pour me ramener à une équation en tangente.

Pour que cette opération ait du sens, il faut que je m'assure que je ne divise pas par 0.

Pourquoi est-ce que vérifier cela revient à vérifier si les solutions x=pi/2 + kpi ne sont pas solutions de mon équation ???

Merci.

parce que pour diviser par cos²(x), il faut que tu t'assures que

[inviteb64a2f8e]

cos² x = 0 <=> cox = 0
<=> x = (pi/2) + kpi (cercle trigo)

Donc si x est différent de (pi/2 + kpi) , on peut divise l'équation par cos²x

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question, mais il te suffit de tracer un cercle trigo et ça saute aux yeux

[invite11568c71]

En fait, je pourrai aussi poser des conditions d'existence, me ramener alors à l'équation en tangente et enlever les pi/2+kpi de mon ensemble de solutions final.

Or, si les solutions pi/2+kpi ne sont déjà pas solutions de mon équation de départ, elles ne se retrouveront pas dans mon ensemble de solutions final et les conditions d'existence sont bien vérifiées, c'est bien ca ?

Je vois bien qu'il faut enlever les pi/2+kpi pour pouvoir diviser mais j'ai du mal à comprendre en quoi ca revient à injecter ces solutions dans mon équation de départ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

en gros lorsque tu divise par cos²(x) ce que tu es ecrit a cet etape là et apres n'est valable que si x est different de pi/2+kpi.

On distingue 2 cas:

-x=pi/2+kpi alors on regarde si on a des solutions sous cette forme

-x different de pi/2+kpi et on peut diviser par cos²(x) et se ramener a des tangentes puis resoudre

[invite11568c71]

On pourrait le voir aussi par le fait de se ramener à une équation équivalente.

Dans mon équation de départ on aurait 0=0 alors que dans mon équation en tangente ce serait non définit. Dès lors, on aurait pas une équivalence entre les deux équations.

[invite11568c71]

Ok Antho07 c'est pas plus mal de faire ainsi !

Merci.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Si tu réécris l'équation sous la forme , soit , il est immédiat que conduit à l'égalité .

Donc, si est solution de l'équation, alors , est bien définie, et tu divises par sans problème.

Personnellement, j'aurais mis l'équation sous la forme , soit .
Si l'on pose , alors , donc , soit ...

[invite11568c71]

C'est joli merci God's Breath !