Petite question

[invitec55fcdf3]

Bonjour !

J'ai une petite question.
Comment prouver que deux plans sont sécants (voire orthogonaux) quand on connait leurs équations respectives ?

Merci beaucoup de votre aide.


A bientot !
-----

[invite6ed3677d]

Bonjour,

En calculant l'équation de la droite de leur intersection !

[invitec55fcdf3]

Et comment on fait ?

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

Pour montrer l'orthogonalité des plans il suffit de faire le produit scalaire des vecteurs normaux aux plans pour vérifier qu'ils sont orthogonaux. (les coordonnées de ces vecteurs apparaissent dans l'équation : admet pour vecteur normal )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

Et comment on fait ?

Tu as les équations des deux plans sous la forme f(x;y;z) = 0
et tu résouts le système formé par ces deux équations.
S'il existe des valeurs de x y et z qui vérifie les deux, alors les plans sont sécants.

Tu as un exemple précis ?

[invitec55fcdf3]

Mes équations sont : 3x - 5y + 2z - 1 = 0 et 6x - 10y + z - 3 = 0.
En fait c'est sous forme de QCM à 4réponses possibles : orthogonaux ? parralèlles ? sécants ? ou strictement parallèles ?

J'ai pas l'impression que ce soit parallèle vu que ce n'est pas proportionnel.
J'ai appliqué la technique de Flyingsquirrel, mais je ne tombe pas sur 0 .. donc pas orthogonaux ..

Cela voudrait nécessairement dire qu'ils sont sécants .. mais je préferais le prouver si possible!
J'ai essayé de résoudre un système mais je ne m'en sors pas

[invite6ed3677d]

3x - 5y + 2z - 1 = 0 et 6x - 10y + z - 3 = 0

Par exemple, tu peux isoler z dans la seconde équation et le remplacer par ce que tu trouve dans la première :
La seconde donne z = 3 + 10y - 6x
puis dans la première 3x - 5y + 2(3 + 10y - 6x) - 1 = 0
ce qui est l'équation de la droite d'intersection des deux plans.

[invitec55fcdf3]

Merci beaucoup