Developpement asymptotique et fonction arctan

[invitecd8a9701]

Bonjour,

On me donne la propriété :
arctan(x+1)+arctan(1/x+1)=pi/2

On me demande alors de determiner 3 reels a,b,c tels que:
arctan(x+1)=a+b/x+c/x²+o(1/x²) (en + l'infini)

J'imagine que l'on doit se servir d'un developpement asymptotique mais je ne vois pas vraiment comment faire.
Pouvez vous m'aider?

[invite57a1e779]

On te donne .

Tu veux un développement asymptotique suivant les puissances de , donc tu poses , et tu fais des développements limités en .

Tu commences par , que tu reportes dans la formule de départ...

[invitecd8a9701]

Tout d'abord, merci pour ta réponse.
Voisi donc le raisonnement que j'etablis grace à la piste que tu m'as fournis :

Je pose t=1/x.
On a alors : t/(1+t) = t(1/(1+t)) = t(1-t+t²+o(t²)) = t-t²+o(t²)
Et: arctan X = X + o(X²)
Donc, par composition : arctan (t/(1+t)) = t-t²+o(t²)
Donc : arctan (x+1) = pi/2-(1/x)+(1/x²)+o(1/x²)

Cependant, ce résultat me laisse perplexe et j'ai peur d'avoir fait une erreur de raisonnement dans mon developpement...

[invitec317278e]

J'ai quant à moi bien peur que ce soit exact.

(avec réserve cependant, les DL ne sont pas mon fort)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Cependant, ce résultat me laisse perplexe et j'ai peur d'avoir fait une erreur de raisonnement dans mon developpement...

Un peu plus d'assurance !!!

Dans un calcul aussi bref, comment voudrais-tu faire une erreur que tu ne puisse déceler à la relecture ?

[invitecd8a9701]

Merci pour votre aide.
Effectivement, pour moi aussi, les developpements limités ne sont du tout mon fort et je débute à peine en la matière donc il est vrai que j'ai des doutes sur ce que j'affirme...