dérivabilité fonction avec ln plutôt compliquée :o

[justine&coria]

Salut à tous,

Voilà, j'ai une fonction g définie par

g(1)=2

et

dont je dois trouver la dérivée en 1.

Mais en écrivant la définition de la dérivée, je n'y arrive pas. En fait, avec les développements limités, c'est plutôt simple, et on montre que cette dérivée est nulle, mais on les a pas encore vus en cours ...

Merci d'avance pour votre aide.
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[sailx]

bonjour.
Alors, je pense qu'il faut juste trouver les limites à droite à gauche de 1 de la dérivé pour trouver la dérivé de cette fonction en 1. Si cette limite à une valeur fini, alors g dérivable en 1 sinon, g n'est pas dérivable en 1

[acx01b]

salut

je pense en effet qu'il faut utiliser le développement limité en 1 de ln x à l'ordre 1:
c'est à dire poser ln 1+y équivalent à y quand y tend vers 0

[justine&coria]

bonjour.
Alors, je pense qu'il faut juste trouver les limites à droite à gauche de 1 de la dérivé pour trouver la dérivé de cette fonction en 1. Si cette limite à une valeur fini, alors g dérivable en 1 sinon, g n'est pas dérivable en 1

Salut, merci pour vos réponses.

Justement, sailx, ça n'a pas l'air de marcher non plus.

Et acx01b, les développements limités, on les a pas encore vus. C'est sûr qu'en disant qu'au voisinage de 1, ln(y) ~ y+1, ça facilite le tout.

Mais y aurait pas une autre méthode, plus du niveau de terminale (avancée) ? On n'a pas encore vu les développements limités ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

As-tu calculé l'expression de la dérivée ? Je ne la vois pas dans ton post ?

[justine&coria]

Alors, pour la dérivée, je trouve :



J'ai beau tourner cette expression dans tous les sens, je ne vois pas. Un petit indice ?

[ericcc]

Si tu ne connais pas les Dl, peut être connais tu les équivalents ?

[acx01b]

je pense que le but de l'exo est en effet de faire utiliser ln(1+x) ~ x au voisinage de 0

[justine&coria]

Bon, ben je suppose que la seule méthode est de passer par les développements limités ou les équivalents.
Mais le problème, c'est qu'on n'a jamais vu ça. Je vous dirai comment le prof corrige cette question (si ça se trouve, il n'a pas fait complètement l'exercice ...).
Merci quand même.

[krikor]

bonjour

je trouve
g'(x)=[xlnx*2x-(x²-1)(lnx+1)]/(x²ln²x)

[justine&coria]

bonjour

je trouve
g'(x)=[xlnx*2x-(x²-1)(lnx+1)]/(x²ln²x)

Oui, et en développant, on trouve ce que j'ai écrit plus haut.

[krikor]

je dèvlope g'(x)=2/lnx-[(x²-1)/xlnx]*[(ln(x+1)/(xlnx)]

tu à g(1)=2; alors lim(x=1)[(x²-1)/xlnx=2

lim (x-->1)g'(x)=lim [2x-2(lnx+1)]/xlnx

regle de L'Hospitale pour la limite...