fonction et dérivabilité

[invite1fec0793]

bonsoir

dans cette exercice il faut préciser l'ensemble de dérivabilité de la fonction f,puis calculer sa dériver

f(x)=(3x² - x -1)/(5 - x²)
f(x)= - 2(6x+4)racine de (3x+2)
f(x)= (- 2x+3) - (4/(2x - 3)²

pouvez vous m'aider svp ?
merci

voilà ce que j'ai fait

f(x)=(3x² - x - 1)/(5 - x²)
sur R - {-√5 ; √5}

f'(x) = (6x - 1)(5 - x²)-(3x² - x - 1) x (-2x) /(5 - x²)²
f'(x) = (30x - 6x³ - 5 + x² + 6x³ - 2x² - 2x)/(5 - x²)²
f'(x)= (- x² + 28 x - 5) /(5 - x²)²


f(x)= - 2(6x+4)√(3x+2)
u = 6x + 4 donc u' = 6
v = √(3x+2) donc v' = 3/[2√(3x+2)]

-2(u'v + uv')= - 2(6√(3x+2) + (6x + 4)(3/2√(3x+2)) = -12√(3x+2) + 18x/2√(3x+2)+12/2√(3x+2)

= -2(6√(3x+2) + (3x + 2)(3/√(3x+2)) = -2(6(3x+2) + 3(3x + 2))/√(3x+2)
= -2*9(3x+2)/√(3x+2)

f(x)= (- 2x+3) - (4/(2x - 3)²

u = -2x + 3 donc u' = - 2
v = 1/(2x - 3)² donc v' = -2*(2x - 3)'/(2x - 3)³ donc v' = -4/(2x - 3)³

de plus f = u - 4v
donc f' = u' -4v'= - 2 - 4(-2*(2x - 3)'/(2x - 3)³
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

bonsoir

dans cette exercice il faut préciser l'ensemble de dérivabilité de la fonction f,puis calculer sa dériver

f(x)=(3x² - x -1)/(5 - x²)
f(x)= - 2(6x+4)racine de (3x+2)
f(x)= (- 2x+3) - (4/(2x - 3)²

pouvez vous m'aider svp ?
merci

voilà ce que j'ai fait

f(x)=(3x² - x - 1)/(5 - x²)
sur R - {-√5 ; √5}

f'(x) = (6x - 1)(5 - x²)-(3x² - x - 1) x (-2x) /(5 - x²)²
f'(x) = (30x - 6x³ - 5 + x² + 6x³ - 2x² - 2x)/(5 - x²)²
f'(x)= (- x² + 28 x - 5) /(5 - x²)²

OK.

f(x)= - 2(6x+4)√(3x+2)
u = 6x + 4 donc u' = 6
v = √(3x+2) donc v' = 3/[2√(3x+2)]

-2(u'v + uv')= - 2(6√(3x+2) + (6x + 4)(3/2√(3x+2)) = -12√(3x+2) + 18x/2√(3x+2)+12/2√(3x+2)

= -2(6√(3x+2) + (3x + 2)(3/√(3x+2)) = -2(6(3x+2) + 3(3x + 2))/√(3x+2)
= -2*9(3x+2)/√(3x+2)

Cette expression se simplifie.
Il était possible aussi de modifier un peu l'écriture initiale de f(x). On a f(x) = -4*(3x+2)^3/2 qui est beaucoup plus rapide à dériver mais le résultat est bon donc...

f(x)= (- 2x+3) - (4/(2x - 3)²

u = -2x + 3 donc u' = - 2
v = 1/(2x - 3)² donc v' = -2*(2x - 3)'/(2x - 3)³ donc v' = -4/(2x - 3)³

de plus f = u - 4v
donc f' = u' -4v'= - 2 - 4(-2*(2x - 3)'/(2x - 3)³

A terminer

Par contre il y a confusion entre le domaine de définition et de dérivabilité semble-t-il...
Et il est manquant pour les deux dernières fonctions.

Cordialement,
Duke.