Encadrement dérivé et continuité TS

[invite2a65bdd8]

Bonsoir à tous !
Voici quelques questions que je n'arrive pas du tout à faire... Donc j'ai vivement besoin de votre aide:
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (cos x - 1 +x²/2)/ x²
si x différent de 0
f(x)= 0 si x =0

2/ Montrer que pour tout x >= 0
on a 0<=( cos x - 1 + x²/2 )<=(x_exposant4/24)
[La prof nous a dit d'étudier les fonctions h(x)=cos x - 1 + x²/x et g(x)= x_exposant4/24 - x²/2 + 1 - cos x pour x [0;+ l'infini[ , j'ai donc calculer les dérivées mais est-ce que si g'(x)>= h'(x) on peut dire que g(x)>= h(x) ?? ]

3a/ A l'aide d'un encadrement de f(x) valable pour x>0 , montrer que f est continue à droite en 0 (je n'arrive pas à trouver cet encadrement!!)

b/ Etudier la continuité de f sur [0;+ l'infini[ puis sur R ( f est dérivable sur [0;+ l'infini[ donc elle y est continue, mais est-ce la bonne méthode ici vu la question 4 ?)

4a/ A l'aide d'un encadrement de f(x)/x valable pour x>0 , montrer que f est dérivable à droite en 0.(même problème d'encadrement)

b/ Etudier la dérivabilité de f sur [0;+ l'infini [ puis sur R. ( f est dérivable sur cet intervalle mais comment étudier la dérivabilité sur R ?)

Je vois vraiment pas alors votre aide est la bienvenue

Merçi beaucoup d'avance...
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[Jeanpaul]

Si g'(x) >=h'(x) on ne peut conclure que g(x)>=h(x). Par exemple g(x) = 2x et h(x) = x + 200000000000000
En revanche, ça donne le sens de variation de g(x) - h(x) et comme on connaît la valeur en zéro...