Comment a t-on déterminé Pi (lettre grecque)

[invitef2853e5d]

Salut all

Je me suis toujours posé cette question depuis toujours on nous dit d 'utiliser Pi pour les cercles et tout, mais comment a t-on réussi a determiné cette valeur.

Je suis en 1erS peut etre est-ce un peu trop complexe pour moi?

Merci
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[invite39dcaf7a]

Salut,

Je crois que c'est Archimède, le premier : il a tracé un cercle dans lequel il a inscrit un pôlygone dont le nombre de côtés augmentait au cours de ses essais. Ainsi, il calculait le périmètre du pôlygone régulier qui s'approchait de plus en plus du périmètre du cercle. C'est ainsi qu'il a donné une valeur à , je crois...

[invite787e8665]

C'est exact, ou plutot il est partit d'un carré cirsconscit a un cercle puis il ramène les milieux de chaque coté contre la paroi et ainsi de suite

[invite42dac78c]

je connaissais cette méthode, mais on ne peut pas l'appliquer pour avoir la 218752786748576324587248*10^45 147 décimale de pi...

si qqn pouvait m'expliquer comment on arrive à cette décimale...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39dcaf7a]

Avec la méthode d'Archimède, on peut calculer une quinzaine de décimales, c'est vrai que c'est très peu.

Pour calculer des milliers, des millions, voire des milliards de décimales, on utilise des algorithmes plus ou moins puissants. Tu fais une petite recherche sur Google et tu vas crouler sous le nombre de réponses intéressantes !

Ces sites sont intéressants, par exemple : http://perso-info.enst-bretagne.fr/~.../Maths/pi.html
http://membres.lycos.fr/villemingera...i/PiCalcul.htm

[ClaudeH]

Effectivement il a utilisé des polygones de 96 cotés et détermina que le rapport entre la circonférence d'un cercle à son diamètre avoisinait 22/7.

[invite39dcaf7a]

Une bonne explication de la méthode d'Archimède :
http://histoiredechiffres.neuf.fr/hi...ns/page/pi.htm

[ClaudeH]

Au faite..!!
Antikhippe que penses-tu personnellement, de la valeur de pi?

[invite39dcaf7a]

Au faite..!!
Antikhippe que penses-tu personnellement, de la valeur de pi?

Drôle de question ! lol
C'est-à-dire, plus précisément ?
est un nombre irrationnel, même transcendant, mais ça, tout le monde le sait, ce n'est pas une idée personnelle... En fait, je ne comprends pas trop ce que tu veux que je te dise...

[ClaudeH]

Oui..!. Ma question est très mal posée.

Crois-tu réellement que nous puissions faire le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre pour en déterminer une constante "pi"?.
Le cercle est parfait et n'admet aucun angle
Archimède part d'un polygone de 96 cotés, (autant d'angles) et en deduit un rapport avec un circonférence.

Que se passe t-il lorsque nous passons d'un polygone à un cercle?
Exemple:
Je prend un carré dont le coté est "a".
Périmètre du carré: a*4
a=12 -----> 12*4 = 48

je déforme mon carré jusqu'à obtention d'un cercle.
Le périmètre de mon cercle sera égale à celui de mon carré.
Je suis capable de mesurer le diametre de mon cercle avec une simple règle Graduée.
Pourquoi alors ne puis-je retrouver par calcul le diamètre de mon cercle en faisant intervenir "pi".

C'est pour cette raison que je me posais des questions sur la valeur de pi..
Mon carre serait-il un cercle, je veux parler des intersections entre les quatres segments qui le compose.
Peut-etre que le diamètre d'un cercle n'est pas une ligne droite?

Merci de pouvoir me donner une explication..

++++++

[invite39dcaf7a]

Crois-tu réellement que nous puissions faire le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre pour en déterminer une constante "pi"?.

Oui, bien sûr : la méthode est vérifiée pour les quelques premières décimales de . Après, on a dû mal à déterminer les autres à cause du manque de précision dû aux techniques du dessin...

Après, tu soulèves le problème de la quadrature du cercle, c'est ça ?

[ClaudeH]

Non ce n'est pas la quadrature du cercle. Celle-ci fait intervenir les surfaces. quoique..? ça revient au même.
Je voulais simplement mettre en évidence que le rapport entre un courbe et un ligne droite n'est pas si evident que ça. sinon les résultats seraient réciproques.
Il me semble que
A moins que quelque chose m'échappe.
Amicalement...****

[inviteab2b41c6]

Je ne vois pas où ca nous amène.
Par exemple, si je prend la surface d'un carré et que la divise par le carré de son perimetre je vais trouver 1/16, et ceci est indépendant du carré.

En fait, c'est pareil pour le cercle, je divise son aire par son perimètre et on trouve Pi, et ceci, pour tous les cercles.

Mais si on veut définir joliment Pi, on pourrait dire que c'est 2fois l'intégrale de -1 à 1 de racine de 1-x².
Il n'y a pas de perimètre la dedans et la valeur est exacte.

[invite39dcaf7a]

Il n'y a pas de perimètre la dedans et la valeur est exacte.

Oui, mais déjà, il existe plusieurs formules exactes et après, on discute des premiers savants qui ont calculé les décimales de .