Le radian

[invite11568c71]

Bonjour à tous,

Je dois chercher dans le cadre d'un travail en didactique l'utilité du radian ou plus précisément pourquoi le radian ?

Sur wikipedia, j'ai trouvé ceci :

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.

-> Il est vrai qu'on ne trouve jamais une intégrale avec des bornes allant de 0 à 360° par exemple mais toujours de 0 à 2pi.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi ?

Si vous avez des idées aussi sur "pourquoi le radian" je suis preneur.

Grand merci.
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[Jeanpaul]

L'explication par la dérivée est la bonne. La dérivée de sin(x) est cos(x) uniquement si x est en radians.
Supposons qu'on appelle X la mesure de l'angle en degrés. Alors X = 180 x/pi où x est la mesure en radians/ Alors x = pi X/180 et la dérivée de sin(X) est pi/180 cos(X).
Pas très commode et en plus ça va se retrouver dans le développement limité à cause de la formule de Taylor.
Autrefois il y avait des tables trigonométriques en degrés (parfois en grades pour les artilleurs) et c'était commode mais aujourd'hui avec les calculettes, ça ne se justifie plus. Il ne reste que les rapporteurs pour lesquels c'est intéressant de travailler en degrés.

[phryte]

Bonjour.
C'est expliqué là :
http://maths-03.site2.ac-strasbourg....historique.htm
Il y a aussi une unité très utilisée en informatique qui est le "Tour" (ou BAM en anglais (Binary Angular Mesure)). Cette unité a l'avantage de "tourner" comme la mémoire. C'est-à-dire que lorsque la mémoire est pleine (11111 ou FFFF...) elle se remet à zéro et tout recommence... alors qu'avec le radian il faut faire du modulo 2Pi.
Il y a aussi le grade (90° = 100 Grades) qui une commode parfois comme le degré.
Mais en mathématiques on ne connait que le radian.

[invite11568c71]

Merci !

L'utilité du radian ne réside qu'à travers cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Merci !

L'utilité du radian ne réside qu'à travers cela ?

C'est déjà pas mal !

[Gwyddon]

Bonjour,

Le document fourni par phryte est tres interessant ! Par contre il ne dit pas l'origine en arabe du sinus ; que veut dire "jiba" ?

[invite11568c71]

C'est vrai

Il existe aussi une approximation lorsque l'angle est inférieur à 0,1 radian.

C'est .

C'est pas mal non plus !

[invite11568c71]

Phryte nos messages ont du se croiser,

Merci beaucoup !

[phryte]

l'origine en arabe du sinus ; que veut dire "jiba" ?

Sinus vient du latin !
sinus en latin veut dire "compartiment"
Là :
http://www.phy6.org/stargaze/Ftrig2.htm

[Gwyddon]

Sinus vient du latin !
sinus en latin veut dire "compartiment"

Ce n'etait pas ma question....

[invite084c752c]

Peut être trouveras tu ici ton bonheur:
http://www.math93.com/etymologie.htm