Problème pour réaliser une récurrence
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Problème pour réaliser une récurrence



  1. #1
    yosushika

    Problème pour réaliser une récurrence


    ------

    Bonjour, j'ai un souci pour prouver une relation par récurrence. :

    On a une application Delta qui pas de P dans P (ensemble des fonctions polynomiales allant de R dans R) définie lorsque p appartient à P par la relation :
    quelquesoit x appartenant à R : delta(p)(x)=p(x+1)-p(x)

    Nous avons une suite Nn définie par : N0=1, quelquesoit n appartenant à N*, delta(Nn)=Nn-1 et Nn(0)=0.

    On doit démontrer que Nn(x)=1/n! * Produit de k=0 jusqu'à n-1 des (x-k)

    Le souci, c'est que si l'on suppose Nn vraie, pour démontrer Nn+1 on y arrive pas puisque qu'on a aucune relation entre Nn+1(x+1) et Nn+1(x).

    Si quelqu'un pouvait m'aider, Merci.

    PS : pour le sujet (au cas où vous ne comprenez pas tout) voici le lien : http://aphec.it-sudparis.eu/concours...c_2008_S_1.pdf

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    Citation Envoyé par yosushika Voir le message
    delta(p)(x)=p(x+1)-p(x)

    Nous avons une suite Nn définie par : N0=1, quelquesoit n appartenant à N*, delta(Nn)=Nn-1 et Nn(0)=0.

    On doit démontrer que Nn(x)=1/n! * Produit de k=0 jusqu'à n-1 des (x-k)
    Il suffit de vérifier que, si , alors satisfait et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    yosushika

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    D'accord, ben je vais voir ça de suite .

    Merci beaucoup.

    D'ailleurs, j'ai un autre souci dans ce problème, comment on peut déterminer les fonctions polynomiales P vérifiant la relation quelquesoit x appartenant à R, P(x+1)-P(x)=Q(x), sachant que Q= somme de n=0 jusqu'à + l'infinie de (delta^n)(Q)(0)Nn ?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    Il suffit de dire que , avec
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    yosushika

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il suffit de dire que , avec

    Euh, je ne vois pas en quoi on arrive à déterminer nos fonctions polynomiales...

  7. #6
    God's Breath

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    Parce que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    yosushika

    Re : Problème pour réaliser une récurrence

    Merci beaucoup pour ton aide.

    Bonne soirée.

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