démonstration de suite croissante

[invite9148da05]

Bonjour,

Si u_n = (1- 1/n)ⁿ comment peut-on démontrer que (u_n) est croissante à partir du fait que la moyenne géométrique est <ou= à la moyenne arithmétique?
J'ai commencé par calculer u_n+1 - u_n mais je n'arrive pas du tout à le simplifier donc si quelqu'un pouvait me donner une piste.

Merci
-----

[invited5b2473a]

Regarde plutôt u_n+1/u_n.
Et pour l'inégalité arithmético géomtrique, utilise-la sur n+1 et n-1: (n+1)(n-1)<=1/4*(n+1+n-1)²=n²/2. donc (n+1)ⁿ(n-1)ⁿ<=n²ⁿ/2ⁿetc...

[invite57a1e779]

(n+1)(n-1)<=1/4*(n+1+n-1)²=n²/2

Vraiment ??