Limite d'une suite croissante ?

[invited4b84355]

Bonjour.

Je bloque sur une question toute simple sur les suites (enfin elle est simple selon moi).

Selon le programme de Terminale S, il est admis que toute suite croissante et majorée est convergente, ainsi que toute suite décroisante et minorée.

Or, comment peut-on prouver que toute suite croissante non-majorée tend vers +inf. (De même que toute suite décroissante non-minorée tend vers -inf ?)

Merci.
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[invitea3eb043e]

C'est la définition même d'une suite qui tend vers l'infini.
Comme la suite n'est pas majorée, ça veut dire que pour tout nombre A, on peut trouver n0 tel que :
u(n0)>A
sinon, A serait un majorant de u(n)
Comme la suite est croissante, ça veut dire que pour tout nombre A, on peut trouver un n0 tel que
n>n0 entraîne u(n) > A
ce qui est exactement la définition de u(n) tend vers l'infini.

[invite29e48b79]

Par contre le démo du théorême de convergence monotone est hors-programme... c'est si compliqué que ça ou c'est faisable avec des outils de terminale ?

[invitee60aff6f]

une suite monotone c quand la suite converge mais de manière particulièrement ennuyeuse ...

[A voir en vidéo sur Futura]