question ouverte dans la théorie des extentions
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question ouverte dans la théorie des extentions



  1. #1
    invite770b3cad

    question ouverte dans la théorie des extentions


    ------

    on sait que pi et e sont non algébrique dans Q
    la question c'est: est ce que ya d'autre élément non algébrique ??
    autrement
    peut on trouver autre élément transcendant que pi et e ??

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    on sait que pi et e sont non algébrique dans Q
    la question c'est: est ce que ya d'autre élément non algébrique ??
    autrement
    peut on trouver autre élément transcendant que pi et e ??
    Oui, par exemple Alexandre Ossipovitch Gelfond a donné, en 1934, la solution du septième problème de Hilbert, « si et sont des nombres algébriques (avec et ), et si n'est pas un nombre réel rationnel, alors le nombre est transcendant » (théorème de Gelfond-Schneider), qu'il avait résolu dans un cas particulier dès 1929, alors qu'il était encore étudiant.

    Les premiers nombres transcendants ont été exhibés par Liouville en 1844.

  3. #3
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    merci je savais pa k'il ya d'autre nombre transcendant merci bcp
    si j'ai bien compris d'après Alexandre Ossipovitch Gelfond on a 2 puissance racine(3) est transcendant ??

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    merci je savais pa k'il ya d'autre nombre transcendant merci bcp
    si j'ai bien compris d'après Alexandre Ossipovitch Gelfond on a 2 puissance racine(3) est transcendant ??
    Oui, et beaucoup d'autres...
    Une recherche sur internet devrait te donner des résultats sur les nombres transcendants.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    merci ok je vais chercher mnt sur net

  7. #6
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    tjrs je parle de nombre réel transcendant sur Q

  8. #7
    invitebe0cd90e

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    God's breath t'a donné des exemples concrets et repond donc a ta question "peut on en trouver". Si tu voulais savoir s'il existait beaucoup de nombre transcendant, tu peux voir assez facilement que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable (en gros parce qu'il est de meme cardinal que l'ensemble des polynomes). Or l'ensemble des reels est non denombrables, donc en realité presque tous les reels sont transcendant.

  9. #8
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    merci jobherzt et God's breath
    alors peut on programmer une algorithme pour savoir qu'un nombre est trancendant ou non ??? et si le nombre est algébrique donné son polynomme minimal ??

  10. #9
    Médiat

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    alors peut on programmer une algorithme pour savoir qu'un nombre est trancendant ou non ??? et si le nombre est algébrique donné son polynomme minimal ??
    Comment donnes-tu (définis-tu) le nombre à analyser ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    invitebe0cd90e

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    Non :

    - en general, il est tres difficile de prouver qu'un nombre est transcendant.
    - comme le sous entend mediat, comme un nombre transcedant est en particulier irrationnel, ce sont generalement des nombres difficile a "connaitre" ou a representer. Par exemple, a ma connaisance on est loin de savoir si toutes les valeurs de la fonction zeta de Riemann prise en les entiers impaires sont transcendantes.

  12. #11
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    peut étre sera possible un jour
    bon maintenant si on sait d'avance que le nombre est algébrique dans ce cas la on peut programmer l'agorithme qui donne le polynome minimal ??
    ya par exemple la méthode de conjugué

  13. #12
    invitebe0cd90e

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    peut étre sera possible un jour
    bon maintenant si on sait d'avance que le nombre est algébrique dans ce cas la on peut programmer l'agorithme qui donne le polynome minimal ??
    ya par exemple la méthode de conjugué
    Comment sait on d'avance que le nombre est algebrique ? ET la meme question se pose : un nombre peut etre "connu" d'une infinité de maniere differente, certaine absolument non explicite, comment veux tu trouver un algo qui s'applquent a tous ces cas ?

    La seule reponse partielle a ma connaissance : si tu connais le developpement decimal de ton nombre avec une bonne precision, tu peux parfois retrouver le polynome minimal grace a l'algo LLL, mais ca ne marche pas toujours, loin de la !

  14. #13
    invite770b3cad

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    merci svp c quoi l'algo de LLL je connais pas

  15. #14
    invitebe0cd90e

    Re : question ouverte dans la théorie des extentions

    En tres gros c'est un algorithme du meme genre que celui de Gram-Schmidt, mais appliqué aux reseaux. En moins gros il donne en temps poylnomiale une "petite" base "presque orthonormale" d'un reseau donné. Il est utilisé en factorisation des polynomes, en cryptographie, etc.. On peut aussi s'en servir pour trouver de petites fractions qui ont un developpement decimal proche de celui d'un nombre donné, avec une precision donnée (par exemple 22/7 pour Pi).

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