Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Une question sur la théorie des ensembles



  1. #1
    Oliv''

    Une question sur la théorie des ensembles


    ------

    Bonjour à tous,

    Je viens d'entrer en MPSI et j'ai un DM à faire en maths ... Assez difficile. J'aurais simplement besoin de votre aide pour me dire si le résonnement suivant est correct :

    Soit f une application injective de E dans F, avec E et F non vides, F inclus dans E.
    Alors f(E) inclu dans F donc dans E.
    Donc comme f est injective, on a f(E)=E=F.

    Ca me paraît logique puisque f étant injective, chaque élément de E a sa propre image dans F, donc F a le même nombre d'éléments que E (tout en étant inclus dans E). Mais bon, je suis pas sûr que ca marche mon résonnement. Si c'est la cas, tout l'exercice de mon DM devient ultra-simple donc ça m'étonne ... Il y a peut-être une erreur mais je vois pas ou ...

    Merci de votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    "Donc comme f est injective, on a f(E)=E=F"
    je ne sais pas quel argument tu utilises mais à priori c'est faux (tu confonds petu etre avec la surjectivité)

    "Ca me paraît logique puisque f étant injective, chaque élément de E a sa propre image dans F, donc F a le même nombre d'éléments que E (tout en étant inclus dans E)"
    d'une part ca ressemble plus a de la littérature qu'a des maths, d'autre part il faut faire attention avec les notions de nombre d'éléments d'un ensemble, si tu travailles avec des ensembles infinis il peut se passer des choses qui vont contre l'intuition.

  4. #3
    Ksilver

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Salut !

    le raisonnement que tu fais serait valable pour des ensemble finit, mais dans le cas d'ensemble infinit ca n'a aucune raison d'etre : ce que tu es entrain de dire c'est qu'une application f:E->E injective est automatiquement surjective, or tu sais bien que ce n'est pas le cas, par exemple f:Z->Z qui a x->2x est injective, mais pas du tous surjective !

  5. #4
    Médiat

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Citation Envoyé par Oliv'' Voir le message
    chaque élément de E a sa propre image dans F, donc F a le même nombre d'éléments que E (tout en étant inclus dans E).
    Pour complèter ce que dis Ksilver, tu as raison (presque) de dire que E et F ont le même nombre d'éléments (sauf qu'il vaut mieux dire qu'ils ont même cardinal), mais avoir le même cardinal et être inclus l'un dans l'autre ne suffit pas pour dire qu'ils sont égaux dans le cas infini (cf. l'exemple de Ksilver).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    dontskipme

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Autre exemple: Soit la fonction f(x) = 1, Df = R
    Alors l'image de R par la fonction f est {1}. On a bien {1} inclus dans R mais pas {1}=R

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Citation Envoyé par dontskipme Voir le message
    Autre exemple: Soit la fonction f(x) = 1, Df = R
    Alors l'image de R par la fonction f est {1}. On a bien {1} inclus dans R mais pas {1}=R
    Malheureusement ta fonction n'est pas injective.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    Oliv''

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Ok, je comprend le souci, mon raisonnement pose problème dans le cas d'ensembles infinis ... Domage

    Merci pour vos réponses !

  11. #8
    Oliv''

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Par contre, si maintenant j'ai f : E->E une application injective, alors je peux dire que f(E) = E ?

  12. #9
    Médiat

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Citation Envoyé par Oliv'' Voir le message
    Par contre, si maintenant j'ai f : E->E une application injective, alors je peux dire que f(E) = E ?
    Toujours pas, cf. l'exemple de Ksilver
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Oliv''

    Re : Une question sur la théorie des ensembles

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Toujours pas, cf. l'exemple de Ksilver
    Ah oui désolé ... Ca y est j'ai compris cette fois ^^
    Merci

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Difficultées sur la théorie des ensembles...
    Par PJ2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/11/2007, 02h00
  2. Exercice sur théorie des ensembles, injection, surjection
    Par kyusu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/10/2007, 17h22
  3. Théorie des Ensembles
    Par ADmax dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 17/12/2005, 14h07
  4. Théorie des ensembles
    Par exdark dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/03/2004, 00h33
  5. logique et théorie des ensembles
    Par Bastien dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/11/2003, 11h22