Transformation de Fourier

[invite3861a99a]

J'ai un exposé à faire concernant la transformation de fourier et les spectres d'amplitudes et pour tout vous avouer je galère beaucoup. J'ai beau lire et relire mon cours (très mal conçu au passage) je ne comprend pas cette foutu transformée de Fourier.

En introduction de mon exposé j'ai cet énoncé à résoudre:

Résoudre dans R l’équation suivante en utilisant la transformation de Fourier et dessiner le spectre de la fonction solution : λ∈ R*

f"(x)+λ²f(x)=0

Avec f(0)=1 et f' (0)=0

S'il vous plait, aidez-moi.
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[invite57a1e779]

Si la transformé de Fourier de est , tu dois bien avoir dans ton cours le calcul de la transformée de Fourier de en fonction de .

[invitea41c27c1]

Bonjour,

En fait c'est quoi ton niveau d'étude?

Parce que la solution est bien évidemment un cosinus, et donc si on veut utiliser la transformée de Fourier sur cet équation il faut connaitre un peu les distributions (enfin il me semble, car sinon on ne trouve que la fonction nulle...).

Cordialement.

[invite3861a99a]

Dans mon cours j'ai ça:



Il suffit donc de prendre n=2 pour f"(x) et résoudre mon équa diff?

A quoi servent mes contraintes pour f dans ce cas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3861a99a]

Mon niveau d'étude c'est: 2eme année de prépa intégrée en école d'ingé.

Le truc c'est qu'on commence à peine la transformée, on a pas fait un seul exo et je suis le premier à passer en exposé...

[invite57a1e779]

Il suffit donc de prendre n=2 pour f"(x) et résoudre mon équa diff?

Oui, tu vois que la transformée de Fourier de est , donc que celle de est .
Il te reste à déterminer .

[invite3861a99a]

Ok. Merci beaucoup

Je suis un peu confus étant donné que ça parait évident à tout le monde mais l'autre folle me stresse tellement et son exposé me fout tellement les jetons que j'avais pas trop confiance en moi.

Merci.

[invite3861a99a]

Malheureusement je ne trouve pas mon F(u).

La méthode décrite dans le cours passe par la transformée de Fourier du second membre.
Or ici, celui-ci vaut zero.

Je ne peut donc pas utiliser cette méthode.

Comment trouver F(u) sans passer par la transformée du second membre?

[invite57a1e779]

Comme te l'as fait remarquer Garnet, tout le monde sait que la seule solution avec les conditions et est .

L'équation en transformée de Fourier est , et tu en as déduit que , d'où ton problème : tu es tombé dans le piège tendu par ton professeur.

En fait, si , c'est-à-dire , tu ne peux rien conclure quant à la valeur de .

Tu en déduis que le spectre de la fonction solution est nul, sauf pour , cas pour lequel on ne peut pas connaître la valeur.

Du fait de ce spectre discret, la solution est sinusoïdale, de la forme , et les conditions en 0 permettent de calculer .

[invite3861a99a]

D'accord.

Du coup cet exercice était plus un exercice de réflexion que purement calculatoire.

Merci beaucoup à God's Breath.

[invite57a1e779]

J'ai un exposé à faire concernant la transformation de fourier et les spectres d'amplitudes et pour tout vous avouer je galère beaucoup.

L'exercice ne sert qu'à introduire l'exposé : montrer l'intérêt de la transformation de Fourier, montrer ses limitations, montrer que l'on a compris ce qu'était un spectre, comment le spectre fournit des renseignements sur le signal...

[invite3861a99a]

D'accord.

Par contre en relisant mon cours de A à Z il n'est marqué nul part qu'en cas de spectre discret la fonction est sinusoïdale. Je chercherais la justification sur internet.

Du coup sans toi, je n'aurais jamais trouvé.

Encore merci.

[invite57a1e779]

Par contre en relisant mon cours de A à Z il n'est marqué nul part qu'en cas de spectre discret la fonction est sinusoïdale.

Le problème est en fait qu'une fonction purement sinusoïdale n'admet de transformée de Fourier au sens usuel (l'intégrale est divergente...), mais uniquement au sens des distributions (c'est le sens de l'intervention de Garnet). Or tout le début de la résolution suppose que la solution a une transformée de Fourier... et tout physicien sait bien qu'une onde sinusoïdale pure a un spectre réduit à une seule fréquence...
Cela devrait te fournir quelques pistes de réflexion supplémentaires pour des ouvertures sur de possibles prolongements de ton exposé.