fonction différentiable ?

[sebsheep]

BOnjour,

Je bloque sur un truc qui m'a l'air tout bete :
soit une fonction f de R² dans R.

Si n'existe pas, f est elle différentiable?

J'aurais grandement tendance à dire que non, mais je ne trouve aucun argument pour l'affirmer

Merci
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[God's Breath]

La dérivée partielle par rapport à x est la valeur de la différentielle sur le premier vecteur de la base canonique: si elle n'existe pas, la différentielle n'existe donc pas, et la fonction n'est pas différentiable.

[sebsheep]

Je veux bien te croire, mais une chose m'intrigue : dans mon cours, il faut que la fonction soit de classe C1 pour pour que la différentielle soit égale à la matrice des dérivées partielles.

Hors ici, la fonction n'est pas C1 ... ai-je mal noté ou est ce une simplification du prof?

[God's Breath]

Le cours que tu as eu dépend bien évidemment de ton niveau d'études, mais ce qui est certain c'est que :
– si la différentielle existe en un point, alors les dérivées partielles existent en ce point et sont des valeurs de la différentielle en ce point ;
– si les dérivées partielles existent dans un ouvert, et si elles sont continues dans cet ouvert, alors la différentielle existe et est continue dans cet ouvert.
Dans ton cas, tu utilises le premier résultat par contraposition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebsheep]

ok, merci beaucoup !