Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

dérivable, différentiable, etc...



  1. #1
    evariste_galois

    dérivable, différentiable, etc...


    ------

    Bonjour,

    J'ai une petite question qui m'intrigue depuis quelques jours, sur la différentiabilité des fonctions (dans ).
    En fait, j'ai eu une discussion avec un ami qui prétend qu'une fonction définie sur un fermé peut être différentiable, même en sa frontière . Si on prend l'exemple simple d'une fonction définie et dérivable de lR dans lR, alors sa restriction à un intervalle fermé [a;b] est elle-même dérivable sur [a;b]. C'est là que je m'insurge, puisqu'il parait juste de dire qu'elle est dérivable sur ]a;b[, mais qu'en est-il en a et en b?
    La notion de dérivabilité n'est-elle pas locale? D'ailleurs, peut-on parler de dérivabilité lorsqu'on a que la dérivabilité à gauche ou à droite? A mon avis, en aucun cas.
    Peut-être que j'ai du mal à me défaire de ce que j'ai appris jusqu'à présent.
    C'est sans doute une question idiote que je pose, mais mon camarade en est quand même arrivé à me faire douter. Ou alors, j'ai mal cérné le problème.

    Ce que j'ai du mal à admettre, c'est qu'une fonction puisse admettre des priopriétés totalement différentes de sa restriction à un intervalle quelqu'il soit.

    Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne. Merci.

    -----
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  2. #2
    martini_bird

    Re : dérivable, différentiable, etc...

    Salut,

    à ma connaissance, on peut parler d'une fonction f dérivable sur un fermé X en disant que f est dérivable sur un ouvert contenant X.

    Sinon, je vois mal comment on pourrait parler de dérivabilité si on ne dispose pas de voisinages ouverts!

    Cordialement.

  3. #3
    evariste_galois

    Re : dérivable, différentiable, etc...

    Merci Martini_bird, tu réponds en grande partie à mon problème. Je vais essayer d'approfondir tout ça. Encore merci.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. fonction dérivable
    Par l-b.b dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/10/2007, 14h25
  2. Dérivation : fonction non -dérivable?
    Par Sephiroth_ange dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 16/02/2007, 10h07
  3. fonction dérivable??
    Par zorglube dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/01/2007, 21h15
  4. Fonction non dérivable....
    Par *Imagine* dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/11/2006, 21h22
  5. une variete differentiable
    Par tommmyb dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/09/2005, 14h16