Bonjour,
J'ai une petite question qui m'intrigue depuis quelques jours, sur la différentiabilité des fonctions (dans).
En fait, j'ai eu une discussion avec un ami qui prétend qu'une fonction définie sur un fermé peut être différentiable, même en sa frontière. Si on prend l'exemple simple d'une fonction définie et dérivable de lR dans lR, alors sa restriction à un intervalle fermé [a;b] est elle-même dérivable sur [a;b]. C'est là que je m'insurge, puisqu'il parait juste de dire qu'elle est dérivable sur ]a;b[, mais qu'en est-il en a et en b?
La notion de dérivabilité n'est-elle pas locale? D'ailleurs, peut-on parler de dérivabilité lorsqu'on a que la dérivabilité à gauche ou à droite? A mon avis, en aucun cas.
Peut-être que j'ai du mal à me défaire de ce que j'ai appris jusqu'à présent.
C'est sans doute une question idiote que je pose, mais mon camarade en est quand même arrivé à me faire douter. Ou alors, j'ai mal cérné le problème.
Ce que j'ai du mal à admettre, c'est qu'une fonction puisse admettre des priopriétés totalement différentes de sa restriction à un intervalle quelqu'il soit.
Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne. Merci.
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