continuité dans Mn(C)

[invitec5b86fa9]

Bonjour,

alors voila, c'est une question qui est tombée dans une épreuve écrite des ens de l'an dernier et j'ai beau me tourner la tête dans tous les sens j'y arrive pas, mais j'ai pas l'impression que c'est le truc terriblement dur (digne des ens).

soit une famille de fonctions de telle que est continue pour tout A dans .

De plus, pour tout A dans , , étant unitaire.

on munit de sa structure hermitienne usuelle.

Prouvez que :

pour tout x de norme 1


P.S. : je commence juste dans tex, alors c'est pas encore très au point les notations, ou ya-t-il une bibliothèque ? merci
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[invitec5b86fa9]

j'ai oublié un truc fondamental :



donc (l'unité de )

(le but final est de prouver la continuïté de )

alors pour résoudre il faut bien sur utiliser l'hypothèse de la continuïté de f, mais je sais pas comment me débarrasser du A (peut être en utilisant un cas particulier).

ça fait une semaine que je suis dessus et là je craque...

[Gwyddon]

Salut,

Va sur ftp://ftp.cribx1.u-bordeaux.fr/UPS/files/corriges.html

Rubriques ENS 2005, corrigé lyon-cachan MP, et tu trouveras ta réponse.

Sache quand même que ce n'était pas la question la plus simple de l'épreuve, et que l'épreuve en elle-même n'était pas non plus la plus simples des trois (entre Ulm-Lyon, Lyon-Cachan et Ulm-Cachan)

Je me souviens (avant que tu n'ailles voir le corrigé...) qu'il fallait voir ça sur une base, ça se faisait bien. Mais c'est sûrement mieux expliqué dans le lien ci-dessus

@+

Julien