besoin d'aide sur dm de specialite math TS

[invite4a1a9329]

salut a tous
j'ai un petit probleme sur un dm de spé math
la question qui me gene est:
p et q deux nombres premiers distincts et a un entier premier avec p et q
jusitfier qu'il existe un entier k tel que:
a^(p-1)(q-1)=1+kp
merci
-----

[invite55c88d9c]

Salut,
soit b un entier naturel non nul.
D'aprés le petit théorème de fermat :
car p premier
donc

si b et p sont premier entre eux
d'aprés le théorème de Gauss

on peut prendre
car a premier avec p donc aussi
on a finalement ie :

l'existence de k tel que

[invite4a1a9329]

c'est un peu compliqué ton truc
je vien de trouver un truc tou con
on peut pas faire plutot
a^(p-1)(q-1)=1+kp est egale a
a^(p-1)(q-1)=1 [p] (ici = veut dire modulo)
d'apres fermat:
a^(p-1)=1 [p] (ici = veut dire modulo)
on eleve puissance (q-1)
a^(p-1)(q-1)=1 [p]
donc a^(p-1)(q-1)=1+kp

[invite55c88d9c]

Bien joué ,c'est juste et plus court !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite55c88d9c]

Mais il faut que tu justifie a^(p-1)=1 [p] d'aprés fermat ET car a et p premier entre eux.Car l'enoncer du petit théorème de fermat est
pour tout entier a,tout nombre premier p,il existe k tel que