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besoin d'aide sur dm de specialite math TS



  1. #1
    paaat

    besoin d'aide sur dm de specialite math TS


    ------

    salut a tous
    j'ai un petit probleme sur un dm de spé math
    la question qui me gene est:
    p et q deux nombres premiers distincts et a un entier premier avec p et q
    jusitfier qu'il existe un entier k tel que:
    a^(p-1)(q-1)=1+kp
    merci

    -----

  2. #2
    smt

    Re : besoin d'aide sur dm de specialite math TS

    Salut,
    soit b un entier naturel non nul.
    D'aprés le petit théorème de fermat :
    car p premier
    donc

    si b et p sont premier entre eux
    d'aprés le théorème de Gauss

    on peut prendre
    car a premier avec p donc aussi
    on a finalement ie :

    l'existence de k tel que

    Dernière modification par smt ; 19/02/2005 à 19h24.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.[BOILEAU]

  3. #3
    paaat

    Re : besoin d'aide sur dm de specialite math TS

    c'est un peu compliqué ton truc
    je vien de trouver un truc tou con
    on peut pas faire plutot
    a^(p-1)(q-1)=1+kp est egale a
    a^(p-1)(q-1)=1 [p] (ici = veut dire modulo)
    d'apres fermat:
    a^(p-1)=1 [p] (ici = veut dire modulo)
    on eleve puissance (q-1)
    a^(p-1)(q-1)=1 [p]
    donc a^(p-1)(q-1)=1+kp

  4. #4
    smt

    Re : besoin d'aide sur dm de specialite math TS

    Bien joué ,c'est juste et plus court !!
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.[BOILEAU]

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    smt

    Re : besoin d'aide sur dm de specialite math TS

    Mais il faut que tu justifie a^(p-1)=1 [p] d'aprés fermat ET car a et p premier entre eux.Car l'enoncer du petit théorème de fermat est
    pour tout entier a,tout nombre premier p,il existe k tel que
    Dernière modification par smt ; 20/02/2005 à 09h57.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.[BOILEAU]

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