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sous groupes invariant



  1. #1
    joliasanaa

    sous groupes invariant


    ------

    comment déterminer tout les sous groupes distingué de SL(2,R) ??
    d'abord le centre est un sous groupe distingué
    soit H un sous groupe distinugé de SL(2,R)
    H={ g dans SL(2,R) / gf=fg pour tt f dans SL(2,R)}
    on pose g={{x1,x2},{x3,x4}} et f=={{a,b}{c,d}}
    je pose le système déduit apartir de gf=fg
    c.x2-b.x3=0
    b.x1+(d-a).x2-b.x4=0
    -c.x1+(a-d).x3+c.x4=0
    ici je suis bloquée aidez moi SVP
    merci d'avance

    -----
    jolitta

  2. #2
    God's Breath

    Re : sous groupes invariant

    Effectivement, appartient au centre si, et seulement si pour tout dans .

    Mais si tu essaies de résoudre cette équation dans toute sa généralité, tu ne vas pas y arriver.

    Il faut, comme dans ton autre message sur le centre d'un groupe, commencer par utiliser des matrices particulières.

    Par exemple un élément du centre commute avec , avec .
    Cela va restreindre les possibilités pour . Lorsque tu auras atteint ce que tu penses être le centre, tu vérifieras que les matrices trouvées commutent bien avec tous les éléments de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    joliasanaa

    Re : sous groupes invariant

    merci vous avez répondu à ma question
    juste pour les A de SL(2,R) on a det(A)=1 ou det(A)=-1,1 ??
    jolitta

  4. #4
    joliasanaa

    Re : sous groupes invariant

    j'ai trouvé le centre H=x.I2 avec x dans R mais puisque H doit étre un sous groupe de SL(2,R) on constate que x=1ou -1
    c'est juste ??
    jolitta

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : sous groupes invariant

    Oui ton calcul du centre est exact.

    Pour SL, le déterminant vaut +1.

    C'est général, tout ce qui commence par S, c'est des matrices de déterminants +1 : SL, SO, SU.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    joliasanaa

    Re : sous groupes invariant

    donc le centre est réduit à l'élément neutre aussi ??
    j'ai posé cette question de det(A)=-1 ou 1 car j'ai vu dans un livre pour le groupe SL(n,Z) det(A)=-1 ou 1 je suis sur de ça
    jolitta

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