Petit pb. de combinatoire.

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici un problème de combinatoire.
On cherche de combien de manières différentes on peut attribuer des bureaux à 6 personnes si il y a 3 bureaux et si on doit mettre 2 personnes dans chaque bureau.

Moi je raisonne comme ça :
1) On groupe les 6 personnes par groupe de 2 :

combinaisons possibles

2)On répartit les 3 groupes dans les 3 bureaux.
possibilités.

Et donc au total ça fait : 6 * 15 soit 90 manières.
Le résultat est correct mais dans le correctif moi je trouve :

possibilités.

Voyez vous comment on tombe sur ?
Même si cela revient au même que 6! je me demande comment on tombe la dessus ...

Merci
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Tu prends 2 personnes parmi les 6, puis tu les mets dans le premier bureau. Tu as combinaisons. Il te reste 4 personnes. Tu en choisis deux parmi les 4, tu les mets dans le deuxième bureau. Tu as possibilités. Ensuite, il te reste 2 personnes, tu en choisis 2 parmi les 2, tu les mets dans le troisième bureau. Tu as...euh... possibilités ( )...
Soit dit en passant, ton raisonnement me paraît louche : ne permet pas de faire des groupes de 2, mais seulement de choisir deux personnes parmi les 6 (un seul groupe de 2). Je ne sais pas si tu as eu de la chance ou si quelque chose m'échappe...

[Bleyblue]

ah oui ok je comprend ...

Je ne sais pas si tu as eu de la chance ou si quelque chose m'échappe...

Ben je pense que j'ai eu de la chance, j'ai dut me gourer ...

Merci

[Bleyblue]

Un autre problème : Si j'ai un alphabet artificielle formé de k lettres je cherchele nombre de mots de 9 lettres contennant au moins trois fois la première lettre de l'alphabet.

C'est égale au nombre de mots de 9 lettres - le nombre de mots de 9 lettre contenant une fois la première lettre - le nombre de mots de 9 lettres contenant deux fois la première lettre
Donc pour moi c'est égale à :



mais je me suis sans doute tromper car les valeurs de ce polynôme en k sont négatives pour 0 < k < 12 donc c'est louche.

Voyez-vous ce qui ne va pas ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee05be71a]

Un autre problème : Si j'ai un alphabet artificielle formé de k lettres je cherchele nombre de mots de 9 lettres contennant au moins trois fois la première lettre de l'alphabet.

C'est égale au nombre de mots de 9 lettres - le nombre de mots de 9 lettre contenant une fois la première lettre - le nombre de mots de 9 lettres contenant deux fois la première lettre

Il me semble que ça serait plutôt :
.

Nombre de mots de 9 lettres : , nombre de 9-listes pris dans un ensemble à k éléments.
Nombre de mots de 9 lettre contenant une fois la première lettre : , on choisit la place de la première lettre puis on compte le nombre de 8-listes (il reste 8 lettres) pris dans un ensemble à k-1 éléments (toutes les lettres sauf la 1ère).
Nombre de mots de 9 lettres contenant deux fois la première lettre : , on choisit les deux places de la première lettre puis on compte le nombre de 7-listes (il reste 7 lettres) pris dans un ensemble à k-1 éléments.

[Bleyblue]

Ah mais oui.

J'ai la même chose mais j'ai remplacé les (k-1) par des k, ce qui n'est pas bon vu que le reste des lettres est choisit parmis les (k - 1) lettres restantes.

ok, merci

[Bleyblue]

Tiens, et pourquoi ça ne serait pas égale à :

?

Moi ça me semble tout aussi logique : Je fixe les trois emplacements du mot qui auront la première lettre et pour le reste j'ai à chaque fois k possibilités.

merci

[invitee05be71a]

Tu comptes certains mots plusieures fois. Mettons que a est la première lettre de l'alphabet. Prenons le mot aaabbbbba, tu le comptes plusieures fois : une fois en fixant les a aux 3 premières places, une fois en fixant les a aux 2 premières places et à la dernière, etc.

[Bleyblue]

Aie oui, en effet

merci bien !

[Bleyblue]

Un problème de tasses :

Si j'ai 20 tasses dont : 4 grandes tasses rouges, 10 grandes tasses bleues, 4 petites tasses rouges, 2 petites tasses bleues et si je cherche le nombre de manière de sélectionner 5 grandes tasses (2 tasses de même couleur sont indiscernables) j'ai bien :



possibilités.
non ?

merci