si X un espace compact et f:X->Y continue on peut dire que f(X) compact ??
Si Y n'est pas séparé et n'est pas réduit à un singleton, on aura de la peine à avoir f(X) compact.
svp pouvez vous m'expliquer plus???
Envoyé par God's Breath Si Y n'est pas séparé et n'est pas réduit à un singleton, on aura de la peine à avoir f(X) compact. GB, n'a t on pas l'image continue d'un compact est un compact ?
dans la tradition française on demande aux espaces compacts d'être séparés, je ne sais pas pourquoi. Ca doit être un héritage de Bourbaki (?)
pour montrer que f(Y) est compact il faut passer soit avec les recouvrements ou bien théorème de bolzano weiestrass n'est ce pas ??
Oui c'est parmi les méthodes existantes