Adhérence

[invite770b3cad]

slt tt le monde
Une question que j'ai mal traitée

soit A et B deux parties de X, A étant ouvert
je veux monter que A∩adh(B) inclue dans adh(A∩B).

soit x dans A∩adh(B)
A∩adh(B) est un ouver donc il contient une boule de centre r>0

B(x,r) inclue dans A∩adh(B) => B(x,r) inclue dans A et B(x,r) inclue dans adh(B) => B(x,r) inclue dans A et B(x,r) ∩ B non vide
=> B(x,r) ∩ (A∩B) non vide => x dans adh(A∩B)
d'ou l'inclusion
Après tt ça je ne suis pas convaincu par ce raisonnement
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[invite57a1e779]

A∩adh(B) est un ouver

A est ouvert et adh(B) est fermée : je ne vois pas ce qui permet d'obtenir ce résultat.

[invite770b3cad]

A est ouvert et adh(B) est fermée : je ne vois pas ce qui permet d'obtenir ce résultat.

Il me semble que L’intersection entre un ouvert et une partie quelconque et un ouvert mais vous avez raison sa marche plus si
adh(B) inclue dans A
exemple :

A=]1,7[ et B=]2,3[
A∩adh(B) =adh(B)
donc que je dois faire svp