Calcul intégral niveau Maths Bac +1/+2

[invite06d7d8ab]

Bonjour,
Voila je bloque sur un exercice de calcul d'intégral:

Soit a>1 fixé. Calculer en fonction de a l'intégrale: I= int (dx/(a-cos x)) de 0 à Pi.

J'ai essayé plusieurs méthodes (méthodes basiques, règle de Bioche,...) et rien n'y fait, je n'y arrive pas.

Je vous remercie d'avance pour votre aide, ne serait-ce quelques pistes...

Binoît
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[invite7c37b5cb]

Bonjour

Tu note tg(x/2)=t; cosx=(1-t²)/(1+t²); dx=2dt/(1+t²);.....

[invite06d7d8ab]

Merci krikor !
par contre, comment on obtiens le dx en fonction de dt ?
- en posant dx=d(arcccos((1-t²)/(1+t²))dt
ou
- en posant dt=dtan(x/2)dx

[inviteaf1870ed]

tu écris t=tan(x/2), et tu dérives cette expression

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Bonjour,

par contre, comment on obtiens le dx en fonction de dt ?

Tu as t=tan(x/2) => dt/dx=d(tan(x/2)/dx => dt=...dx

[EDIT] Désolé, je n'avais pas vu qu'ericcc avait déjà répondu... [\EDIT]

[invite7c37b5cb]

sinx=2t/(1+t²); cosxdx=...=2(1-t²)/(1+t²)²*dt; cosx=(1-t²)/(1+t²); dx=...