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loi o,permutation



  1. #1
    vince3001

    loi o,permutation

    Bonjour,
    Voila mon probleme:
    "Soit Sn le groupe des permutations de {1,...,n}.Soit G={,S5 / {(4),(5)}={4,5}}

    Montrer que G est un groupe muni de la loi o"

    Je dois dc montrer que G admet un elt neutre, que o est associative et que tt elt de G admet un symétrique.
    Montrer que o est associative c'est montrer que (aob)oc=ao(boc)
    pour a,b,c ds G. J'ai l'impression que c'est tellement evident que je ne sais pas trop comment le prouver. Et j'aurais dc aimé une démonstration pour voir que ce n'est pas si évident que ça...
    Merci

    -----


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  3. #2
    ericcc

    Re : loi o,permutation

    G est un sous ensemble de Sn, donc à mon avis il suffit de montrer que G est stable par la loi o, les autres propriétés découlent du fait que Sn est un groupe pour la loi o

  4. #3
    jobherzt

    Re : loi o,permutation

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    G est un sous ensemble de Sn, donc à mon avis il suffit de montrer que G est stable par la loi o, les autres propriétés découlent du fait que Sn est un groupe pour la loi o
    Je ne suis pas tout a fait d'accord. Dans ton cas tu dois montrer que G est un sous-groupe, donc les propriétés "générales" de la loi te sont deja acquises, puisque tu sais que S_n est un groupe.

    Par contre, il faut montrer que G est stable par cette loi, mais aussi qu'il est stable par passage à l'inverse ! En principe il faut montrer qu'il contient l'element neutre, mais cela decoule des 2 propriétés precedentes.

  5. #4
    Médiat

    Re : loi o,permutation

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    Je ne suis pas tout a fait d'accord. Dans ton cas tu dois montrer que G est un sous-groupe, donc les propriétés "générales" de la loi te sont deja acquises, puisque tu sais que S_n est un groupe.

    Par contre, il faut montrer que G est stable par cette loi, mais aussi qu'il est stable par passage à l'inverse ! En principe il faut montrer qu'il contient l'element neutre, mais cela decoule des 2 propriétés precedentes.
    Effectivement, il faut montrer les deux, ou alors démontrer en un seul coup que :
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    God's Breath

    Re : loi o,permutation

    Il faut également prouver que G est non vide...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Garnet

    Re : loi o,permutation

    Juste une remarque :
    il suffit de démonter que :
    - G est stable par inverse et composition,

    - G admet un élément neutre G est non vide (mais les deux ne sert à rien...)

    Cordialement

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  10. #7
    vince3001

    Re : loi o,permutation

    bref montrer que G est un sous gp de Sn...
    Merci à tous

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