loi o,permutation

[inviteb7283ac9]

Bonjour,
Voila mon probleme:
"Soit S_n le groupe des permutations de {1,...,n}.Soit G={,S₅ / {(4),(5)}={4,5}}

Montrer que G est un groupe muni de la loi o"

Je dois dc montrer que G admet un elt neutre, que o est associative et que tt elt de G admet un symétrique.
Montrer que o est associative c'est montrer que (aob)oc=ao(boc)
pour a,b,c ds G. J'ai l'impression que c'est tellement evident que je ne sais pas trop comment le prouver. Et j'aurais dc aimé une démonstration pour voir que ce n'est pas si évident que ça...
Merci
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[inviteaf1870ed]

G est un sous ensemble de Sn, donc à mon avis il suffit de montrer que G est stable par la loi o, les autres propriétés découlent du fait que Sn est un groupe pour la loi o

[invitebe0cd90e]

G est un sous ensemble de Sn, donc à mon avis il suffit de montrer que G est stable par la loi o, les autres propriétés découlent du fait que Sn est un groupe pour la loi o

Je ne suis pas tout a fait d'accord. Dans ton cas tu dois montrer que G est un sous-groupe, donc les propriétés "générales" de la loi te sont deja acquises, puisque tu sais que S_n est un groupe.

Par contre, il faut montrer que G est stable par cette loi, mais aussi qu'il est stable par passage à l'inverse ! En principe il faut montrer qu'il contient l'element neutre, mais cela decoule des 2 propriétés precedentes.

[Médiat]

Je ne suis pas tout a fait d'accord. Dans ton cas tu dois montrer que G est un sous-groupe, donc les propriétés "générales" de la loi te sont deja acquises, puisque tu sais que S_n est un groupe.

Par contre, il faut montrer que G est stable par cette loi, mais aussi qu'il est stable par passage à l'inverse ! En principe il faut montrer qu'il contient l'element neutre, mais cela decoule des 2 propriétés precedentes.

Effectivement, il faut montrer les deux, ou alors démontrer en un seul coup que :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il faut également prouver que G est non vide...

[invitea41c27c1]

Juste une remarque :
il suffit de démonter que :
- G est stable par inverse et composition,

- G admet un élément neutre G est non vide (mais les deux ne sert à rien...)

Cordialement

[inviteb7283ac9]

bref montrer que G est un sous gp de Sn...
Merci à tous