exercice topologie

[invite32f35fa0]

voila mon probleme
on me demande de trouver les composantes connexes de
{(x,y} complexes tel que x(different)de y}
je suis desolé pour la syntaxe mais bon je lutte la et l'exo j'y arrive pas
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[invite57a1e779]

Il me semble que est connexe par arcs, donc connexe.

[inviteaf1870ed]

GB peut etre qu'il s'agit de x,y réels ?

[invite32f35fa0]

il ne s'agit pas de reel et la connexité par arcs j'arrive pas a la demontrer(merci de l'avoir ecrit comme il le faut)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

tu peux construire explicitement un arc en "faisant bouger" soit la partie réelle soit la partie imaginaire d'une des composantes à la fois.

[invite92876ef2]

C'est un exercice de MP ça ?

[invitebe0cd90e]

En gros, ca revient au meme que de prendre R^3 auquel tu retires une droite, ou meme R^2 auquel tu retires un point, c'est exactement la meme idée, si tu veux visualiser le probleme.

Dans ton cas, si tu veux relier 2 points, tu traces d'abord un segmentd de droite de l'un a l'autre :

- soit le segment ne coupe pas le plan H={x,y | x=y} et c'est gagné
- soit il le coupe, et dans ce cas c'est forcement en un point (sinon le segment serait inclus dans H, donc x et y aussi, , absurde). Donc il suffit de faire un petit detour autour du plan, ce qui est possible puisque tu es dans un espace de dimension 4.