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Ligne de plus grande pente



  1. #1
    oli1978

    Ligne de plus grande pente


    ------

    Bonjour,

    Je cherche a calculer la ligne de plus grande pente d'un plan. Ou plus exactement un vecteur directeur de cette ligne. Enfin, si j'ai l'equation de la droite, je devrais pouvoir arriver a en extraire un vecteur ...

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Ligne de plus grande pente

    Salut,
    Le vecteur directeur de cette ligne est donné par le gradient :
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    matthias

    Re : Ligne de plus grande pente

    Ou si tu veux le calculer manuellement:
    Soit point A un point de ton plan.
    Soit B son projeté orthogonal sur la droite intersection de ton plan avec un plan horizontal.
    le vecteur AB est un vecteur directeur de la ligne de plus grande pente.

    Le gradient c'est mieux, mais bon ....

  5. #4
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    Le vecteur directeur de cette ligne est donné par le gradient :
    Merci Coincoin,

    Ce gradient, je le calcule a partir de quoi ? Je derive l'equation de mon plan par rapport a x, y et z ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Ligne de plus grande pente

    J'ai supposé que tu avais l'équation de ton plan (ou de ta surface) sous la forme Z(x,y), mais ce n'est peut-être pas le cas... tu as quoi comme type d'équation ?
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par Coincoin
    J'ai supposé que tu avais l'équation de ton plan (ou de ta surface) sous la forme Z(x,y), mais ce n'est peut-être pas le cas... tu as quoi comme type d'équation ?
    J'ai une normale et un point.

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  10. #7
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Sinon, je peux toujours utiliser la proposition de matthias. cela dit, cela m'arrangerait d'avoir une formulation mathematique du truc ...

  11. #8
    Coincoin

    Re : Ligne de plus grande pente

    A partir de la normale et du point, tu peux déterminer l'équation cartésienne de ton point, et en isolant z, tu tombes sur un truc du type z(x,y)...
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    matthias

    Re : Ligne de plus grande pente

    Tu as un cas particulier, ou tu veux résoudre le problème général ?
    Si c'est un cas particulier, autant donner les détails, l'explication sera plus simple.

  13. #10
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par matthias
    Tu as un cas particulier, ou tu veux résoudre le problème général ?
    Si c'est un cas particulier, autant donner les détails, l'explication sera plus simple.
    Je veux resoudre le probleme general.

  14. #11
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par Coincoin
    A partir de la normale et du point, tu peux déterminer l'équation cartésienne de ton point, et en isolant z, tu tombes sur un truc du type z(x,y)...
    OK, mais ca me fait toujours un vecteur a 2 coordonnees. Comment le repasser en 3D ?

  15. #12
    moijdikssékool

    Re : Ligne de plus grande pente

    l'équation d'un plan est du type ax+by+cz+d=0
    visiblement, tu as la flegme d'ouvrir un cours, il y a une relation très simple entre a, b, c et les coordonnées de ton vecteur normal au plan. d, tu le trouves grâce au plan

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  17. #13
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    l'équation d'un plan est du type ax+by+cz+d=0
    visiblement, tu as la flegme d'ouvrir un cours, il y a une relation très simple entre a, b, c et les coordonnées de ton vecteur normal au plan. d, tu le trouves grâce au plan
    euh ???
    Merci de ton agressivite, mais relis mon post, tu verras que ce n'est pas une normale au plan que je cherche ... c'est d'ailleurs a partir de la normale que je construis mon plan


  18. #14
    zoup1

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par oli1978
    OK, mais ca me fait toujours un vecteur a 2 coordonnees. Comment le repasser en 3D ?
    Le gradient te donne la direction dans le plan (x,y) de la plus grande pente, le vecteur de plus grande pente à 3D doit donc être vecteur perpendiculaire à la normale à ton plan et dont les coordonnées suivant x et y sont les coordonnées du gradient.

    (J'espère que c'est correct !!!)
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  19. #15
    moijdikssékool

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par oli
    tu verras que ce n'est pas une normale au plan que je cherche
    j'ai bien compris, je te dis qu'à partir d'un vecteur et d'un point, on trouve très facilement l'équation du plan orthogonal à ce vecteur et passant par ce point
    une fois que tu as cette équation, tu n'as plus qu'à appliquer la coincoin's formula, si du moins c'est bien ce que tu cherches

  20. #16
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Merci a vous tous.
    Au final, un vecteur directeur de la ligne de plus grande pente d'un plan est :



    ou est un vecteur normal au plan.

  21. #17
    Evil.Saien

    Re : Ligne de plus grande pente

    Qu'est ce que m ?
    si je ne m'abuse, je pense que la diréction de la plus grande pente est la suivante:

    Qu'on approxime par:

    Le vecteur n étant le vecteur normal
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  22. #18
    oli1978

    Re : Ligne de plus grande pente

    Citation Envoyé par Evil.Saien
    Qu'est ce que m ?
    Desole, mais cela semble etre unbug du script latex. Le denominateur de la derniere composante est en fait et non le truc infame qu'on peut lire dans mon precedent message.
    De plus, on a :



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