Ligne de plus grande pente

[oli1978]

Bonjour,

Je cherche a calculer la ligne de plus grande pente d'un plan. Ou plus exactement un vecteur directeur de cette ligne. Enfin, si j'ai l'equation de la droite, je devrais pouvoir arriver a en extraire un vecteur ...

Merci d'avance
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[Coincoin]

Salut,
Le vecteur directeur de cette ligne est donné par le gradient :

[matthias]

Ou si tu veux le calculer manuellement:
Soit point A un point de ton plan.
Soit B son projeté orthogonal sur la droite intersection de ton plan avec un plan horizontal.
le vecteur AB est un vecteur directeur de la ligne de plus grande pente.

Le gradient c'est mieux, mais bon ....

[oli1978]

Salut,
Le vecteur directeur de cette ligne est donné par le gradient :

Merci Coincoin,

Ce gradient, je le calcule a partir de quoi ? Je derive l'equation de mon plan par rapport a x, y et z ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

J'ai supposé que tu avais l'équation de ton plan (ou de ta surface) sous la forme Z(x,y), mais ce n'est peut-être pas le cas... tu as quoi comme type d'équation ?

[oli1978]

J'ai supposé que tu avais l'équation de ton plan (ou de ta surface) sous la forme Z(x,y), mais ce n'est peut-être pas le cas... tu as quoi comme type d'équation ?

J'ai une normale et un point.

[oli1978]

Sinon, je peux toujours utiliser la proposition de matthias. cela dit, cela m'arrangerait d'avoir une formulation mathematique du truc ...

[Coincoin]

A partir de la normale et du point, tu peux déterminer l'équation cartésienne de ton point, et en isolant z, tu tombes sur un truc du type z(x,y)...

[matthias]

Tu as un cas particulier, ou tu veux résoudre le problème général ?
Si c'est un cas particulier, autant donner les détails, l'explication sera plus simple.

[oli1978]

Tu as un cas particulier, ou tu veux résoudre le problème général ?
Si c'est un cas particulier, autant donner les détails, l'explication sera plus simple.

Je veux resoudre le probleme general.

[oli1978]

A partir de la normale et du point, tu peux déterminer l'équation cartésienne de ton point, et en isolant z, tu tombes sur un truc du type z(x,y)...

OK, mais ca me fait toujours un vecteur a 2 coordonnees. Comment le repasser en 3D ?

[moijdikssékool]

l'équation d'un plan est du type ax+by+cz+d=0
visiblement, tu as la flegme d'ouvrir un cours, il y a une relation très simple entre a, b, c et les coordonnées de ton vecteur normal au plan. d, tu le trouves grâce au plan

[oli1978]

l'équation d'un plan est du type ax+by+cz+d=0
visiblement, tu as la flegme d'ouvrir un cours, il y a une relation très simple entre a, b, c et les coordonnées de ton vecteur normal au plan. d, tu le trouves grâce au plan

euh ???
Merci de ton agressivite, mais relis mon post, tu verras que ce n'est pas une normale au plan que je cherche ... c'est d'ailleurs a partir de la normale que je construis mon plan

[zoup1]

OK, mais ca me fait toujours un vecteur a 2 coordonnees. Comment le repasser en 3D ?

Le gradient te donne la direction dans le plan (x,y) de la plus grande pente, le vecteur de plus grande pente à 3D doit donc être vecteur perpendiculaire à la normale à ton plan et dont les coordonnées suivant x et y sont les coordonnées du gradient.

(J'espère que c'est correct !!!)

[moijdikssékool]

tu verras que ce n'est pas une normale au plan que je cherche

j'ai bien compris, je te dis qu'à partir d'un vecteur et d'un point, on trouve très facilement l'équation du plan orthogonal à ce vecteur et passant par ce point
une fois que tu as cette équation, tu n'as plus qu'à appliquer la coincoin's formula, si du moins c'est bien ce que tu cherches

[oli1978]

Merci a vous tous.
Au final, un vecteur directeur de la ligne de plus grande pente d'un plan est :



ou est un vecteur normal au plan.

[Evil.Saien]

Qu'est ce que m ?
si je ne m'abuse, je pense que la diréction de la plus grande pente est la suivante:

Qu'on approxime par:

Le vecteur n étant le vecteur normal

[oli1978]

Qu'est ce que m ?

Desole, mais cela semble etre unbug du script latex. Le denominateur de la derniere composante est en fait et non le truc infame qu'on peut lire dans mon precedent message.
De plus, on a :