Solution d'équation différentielle incomprise

[invite2c91a2eb]

Bonjour à tous:
Dans un exo de physique on aboutit a une équation différentielle du second ordre en z sans second membre, avec l'équation caractéristique je trouve r1,2=+/-(1+i)*A avec A constante réelle.
Ensuite on a pris comme solution f(z)=C*exp[(1+i)Az].
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer le pourquoi de la forme de la solution?
J'ai vérifié en remplacant dans la l'équa diff et la solution fonctionne.

P.S : Je suis en licence de physique et je n'ai pas de super connaissances sur les équations différentielles.

Merci d'avance
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[invitea2a307a0]

bonsoir,
l'équation caractéristique vient du fait que l'on cherche une solution du type e^(r*t). D'où les dérivées successives et la mise en facteur de e^(r*t).
Ayant trouvé les racines, il reste à les injecter dans la solution initiale.
Bonne continuation.