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Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..



  1. #1
    zeal49480

    Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..


    ------

    Bonjour,

    Nous sommes un bon groupe à bucher sur un devoir et nous sommes bloqué à l'avant dernière question:

    Voici un résumé du devoir d'algèbre:

    On considère le fonction f définie sur R par f(x)=e(-x²/2)
    On définit la fonction polynomiale Pn par la relation:
    f^(n)(x)=(-1)^n . Pn(x) f(x) ou f^(n) est la dérivée n-ième de f.

    (R): Pn+1(x)=xPn(x)-P'n(x)
    (R'): Pn'(x)=nPn-1(x)
    (R''): Pn+1(x)=xPn(x)-nPn-1(x)

    Q8=En utilisant la relation (R''), donner la valeur de P2k(0), ou k désigne un entier naturel n>0.

    Q9=Démontrer que pour tout entier naturel k, on a:

    P'2k(0)=0 et P2k+1(0)=(2k+1)!/(k!.2^k)

    Nous continuons à travailler dessus mais nous sommes bloqués
    Une petite aide serait bien utile,
    Merci

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..

    La relation (R''), utilisée pour et fournit : ,
    ce qui permet d'établir une conjecture sur la valeur de , et de la prouver par récurrence.

    Ensuite la relation (R) fournit : ce qui n'est pas compatible avec les relations demandées en Q9.
    N'y aurait-il pas une erreur de recopie de l'énoncé ?

    Le principe est de toute façon d'utiliser au mieux les relations pour :

    (R):
    (R'):
    (R''):
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    zeal49480

    Re : Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..

    L'énoncer est bien bon, nous avons vu notre professeur, il nous as dit qu'elles n'étaient pas faciles...

  5. #4
    Thorin

    Re : Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..

    Citation Envoyé par zeal49480 Voir le message
    L'énoncer est bien bon, nous avons vu notre professeur, il nous as dit qu'elles n'étaient pas faciles...
    Pourtant, il est manifeste que ce que tu as écrit est faux :
    On a
    Donc
    ce qui veut dire que tu dois prouver que
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zeal49480

    Re : Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..

    En effet c'est:
    p'2k+1(0)=(2k+1)!/(k!.2^k)
    Pouvez vous nous aidez pour la Q8?

  8. #6
    God's Breath

    Re : Algèbre ! Classe CPGE ATS déduire une relation..

    Dans Q9, on va utiliser la relation

    (R'):

    qui fournira .

    Pour obtenir le résultat demandé, que faudrait-il avoir trouvé à Q8 ?

    En fait Q9 permet de connaître le résultat de Q8
    On pose donc ce résultat, et on le démontre par récurrence.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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