Integrale et programmation

[invite47599716]

Bonjour tout le monde,
J'aurai juste une petite question à vous poser concernant les méthodes de calcul d'intégrale les plus utilisées et pourquoi ? S'agit-il de la méthode des trapèzes ?
En fait, j'aimerai réaliser un petit programme informatique me permettant de calculer l'aire (ou tout au moins d'approximer l'aire) en dessous d'une courbe (courbe "aléatoire"). J'ai étudié différentes méthodes de calcul il y a quelques années mais ma mémoire me fait défaut sur l'efficacité de chacune
Merci de m'éclairer
A bientôt.
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[invitea77054e9]

Je ne sais pas comment on appelle cette méthode, mais je l'ai utilisé au semestre dernier en tp d'info et elle marchait plutot bien.
Si tu veux intégrer f(x) sur [a;b], tu sépares l'intervalle en plus petits intervalles de longueur (b-a)/n, avec n aussi grand que tu le souhaite, sur chaque intervalle tu choisis un f(x) arbitrairement, il ne te reste plus qu'à sommer les f(x)*(x(i)-x(i-1)) .
C'est classique, simple et surtout efficace.

En tout cas les résultats étaient satisifaisants dans la mesure où ils donnaient une approximation sensiblement égale à celle que peut proposer le logiciel Maple (par défaut!).

Enfin, je suppose que tu connais déjà cette méthode.

[invite4793db90]

Salut,

je dirais que la méthode dépend de la précision recherchée: les méthodes classiques sont celles des rectangles, des trapèzes, de Simpson. Mais, sur le même modèle, tu peux en construire d'autres (qui convergent plus vite en terme de subdivisions).

Il y a aussi des procédés d'accélération de convergence (Rhomberg, Steffensen, Aitken).

Dis-nous en plus.

[erik]

Salut,

Le chapitre 4 de "Numerical recipes" (bouquin sur le calcul numérique) concerne le calcul d'integrale, peut être trouveras tu quelque qui t'interresse. C'est en anglais et les langages de programmation utilisés sont le C ou le fortran. http://www.library.cornell.edu/nr/

Erik

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47599716]

Tout d'abord, merci infiniment pour vos différentes réponses .
Afin d' être plus précis, il s'agit de calculer l'aire sous d'une courbe qui peut être schématiser comme un spectre de diffraction par exemple. Les fonctions que j'étudient sont de ce fait "aléatoires", dans le sens où je ne peux les définir sous une forme de type f(x)=.... Par contre, j'ai tous les f(xi) associé aux xi définissant ma courbe. N'étant pas sur d'être assez clair, voici typiquement une des courbes que j'ai à étudier (spectre de diffraction d'un verre fluoré trouvé sur le site de l'université du Mans) :
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...lications.html
Il y a quelques années, effectivement, j'avais étudié les méthodes dites classiques d'integration (trapèze, rectangle etc.) Cependant, pour ce que j'ai à réaliser, il me semblait que la méthodes des trapèzes était la plus adéquate, mais je me trompe peut être car j'ai de vagues souvenir de problèmes de convergence et d'efficacité (quoiqu'il me semble que tout cela soit lié au pas d'intégartion).
Mais ma mémoire me fait peut être défaut
Voilà pour mes précisions. En tous les cas merci de vos premières réponses qui m'éclairent déjà énormément.
A bientôt.

[moijdikssékool]

va sur le post 6 du fil http://forums.futura-sciences.com/sh...551#post213551
ici, le 'trapèze' est un rectangle dont la hauteur est la moyenne de f(xi+1) et f(xi)
au lieu de l'air du rectangle, tu la remplaces par celle d'un trapèze dont les 2 côtés verticaux sont de hauteur f(xi+1) et f(xi)
pour le h, tu prendras le pas que tu auras pris pour ta mesure
pour l'interval, il faut remplacer le -1 par un 0 et le 1 par 2 et tu peux en déduire le n

[invite47599716]

Merci beaucoup

[erik]

Effectivement puisque tu ne connais "que" les f(xi) la méthode des trapèzes semble être la plus appropriée.

[invite47599716]

Merci Erik