Bonjour,
Peut-on dire que les entiers sont discontinus par rapport au réels ?
Dans la plupart des problèmes de Physique Mathématique, les équations à intégrer sont linéaires ; elles servent à déterminer des fonctions inconnues de plusieurs variables et ces fonctions sont continues.
En quoi les réels peuvent il servir à décrire la nature qui s'avèrent être de plus en plus discontinue (La théorie de la gravitation quantique à boucles par exemple) ?
Patrick
Bonjour,
ce que tu racontes n'a pas de sens .
Ou veux tu en venir ?
Quel est ton bagage?
En Physique, à partir du moment où on écrit une équation, c'est qu'on travaille sur un modèle, c'est-à-dire une représentation simplifiée de la réalité qui a le bon goût de permettre des prévisions. Alors il y a des cas où on modélise des réalités discontinues (les molécules d'un gaz par exemple) par des grandeurs continues (la vitesse d'un écoulement par exemple).
On fait aussi parfois l'inverse : modéliser des phénomènes quasi-continus par des grandeurs discontinues, c'est par exemple la méthode des éléments finis ou des volumes finis.
C'est une question d'opportunité et de commodité, pas de nature des objets.
Pourquoi ?Envoyé par Quinto
C'est encore flou pour moi mais ce que je veux exprimer c'est pour caractériser les ensembles infinis il a été défini, entre autre, la notion de cardinal. Peut on aussi utiliser le concept de continuité pour distinquer les ensembles infini ?
Patrick
Merci c'est très clair.
La question posé autrement : Existe t'il des travaux de recherche dans le domaine de la "Physique Mathématique" qui visent à développer de nouveaux outils afin d'avoir une representation la plus proche possible de la réalité des phénomènes discontinu ?
Patrick
Dans un cadre général, la question n'a pas vraiment de sens puisque chaque phénomène est différent, je vois mal un seul outil répondre à toutes les questions.
As-tu une question plus précise dans un domaine plus particulier ?
Non. c'est juste une interrogation en le discret (ensemble dénombrable tel que les entiers) et le continu (ensemble indénombrable tel que les réels).
Si ]n,n+1[ est vide pour tout n entier peut on considérer les entiers comme un ensemble continu dénombrable ?
Patrick
Malgré le nom trompeur de l'hypothèse du continu qui concerne des ensembles non dénombrables, il n'y a pas de lien entre discret et dénombrable (il y a des ensembles discrets qui sont non dénombrables) ; pour le continu je ne pourrais réellement donner un avis que quand je saurais ce que tu veux dire par là (par exemple si c'est synonyme de densité (au sens de la relation d'ordre), alors il existe des ensembles dénombrables et denses).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Les concepts discret/continu dénombrable/indénombrable sont encore flou pour moi.
Pourquoi par exemple les entiers sont ils considérés comme discret et non continu ?
j'ai aussi lu par exemple qu'un ordinal dénombrable peut être considéré comme continu avant chaque ordinal limite et discret ailleurs, et donc être hybride.
Merci
Patrick
Parce que la relation d'ordre sur les entiers est discrète (sa topologie naturelle (celle induite par la métrique) aussi).
Désolé, mais ceci est incompréhensible pour moi.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait c'est quoi la différence entre ordre discret, dense et continu ?
Pour moi encore plusC'est lié à la notion d'ensemble dénombrable avec des points d'accumulation.
Ordre dense : entre deux éléments distincts il en existe toujours un autre (ex : les rationnels avec l'ordre naturel).
Ordre discret : malheureusement plusieurs définitions sont utiliséesPersonnellement j'utilise la 1. La 2 permet de considérer les ordinaux comme discret
- tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe) et tous les éléments ont un prédécesseur (sauf le premier s'il existe)
- tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe)
- identité (pour les anglophones
Ordre continu : je ne sais pas.
Je crois que je viens de comprendre : pour tous les ordinaux (dénombrables ou non), tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe), et tous les éléments qui ne sont pas des ordinaux limites ont un prédécesseur (sauf 0), par contre les ordinaux limites (s'il en existe) éléments de notre ordinal n'ont pas de prédécesseur (entre un ordinal limite et un des ordinaux plus petits il en existe toujours un troisième), mais ta façon de l'exprimer est horrible
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il semblerait que cela soit lié aux réels : l’ordre continu des nombres réels.
Patrick
Pour moi, l'ordre naturel des réels est un ordre dense.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Peut-être u-fil évoque-t-il, sous le nom de "ordre continu", la propriété de la borne supérieure, tout sous-ensemble non vide majoré a une borne supérieure?
Cordialement,
Bonjour,
Extrait
La notion de discret dans ce contexte est à comprendre au sens il n'y a pas de dernier élément (cas 2 de médiat) ?http://www.reunion.iufm.fr/recherche...A9matiques.htm
Les ordinaux transfinis
....
On distingue ainsi différents types d’ordre selon qu’il y a ou non un premier élément, un dernier élément, et selon que l’ensemble des éléments est discret ou continu. Cantor note w l’ordre discret avec premier élément et sans dernier élément de l’ensemble des nombres naturels, h l’ordre dense (entre deux rationnels, on peut toujours en trouver un troisième) sans premier ni dernier élément des rationnels, l l’ordre continu des nombres réels.
Patrick
Avant tout chose je veux préciser toute l'estime que j'ai pour Mme (et non M. comme le dit ce site) Hourya Sinaceur, dont le livre "Corps et Modèles" est une merveille et l'introduction du livre de Bolzano sur les "paradoxes de l'infini" tout à fait passionnante.
L'existence ou non d'un premier élément ou d'un dernier élément ne change pas le côté discret ou non d'un ordre, l'exemple donné ici, les entiers naturels, vérifie les deux définition 1 et 2.
Bien que ce ne soit pas explicite, mais vu le contexte (il est bien précisé ici que deux ordres sont semblables s'il existe une bijection préservant l'ordre entre les deux (on dirait un isomorphisme aujourd'hui)), la seule différence de cardinal justifie de dire que l'ordre naturel sur les réels et les rationnels ne sont pas "semblables", et d'ailleurs quand on parle de la puissance du continu ou de l'hypothèse du continu, c'est bien du cardinal dont il s'agit et non d'une propriété particulière de l'ordre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quel est la propriété qui fait que les entiers naturels sont considérés comme ordre discret ? La notion d'ordre ? Ne peut-on considérer un formaliste qui permet de passer de n à n+1 sans faire de saut (de manière continu car il n'existe rien entre n et n+1) ?
Patrick
Tu demandes si la notion d'ordre discret est une notion dépendante de la notion d'ordre ?
Tu fais de l'interprétation, pas des maths, je n'ai jamais parlé de saut, donc pourquoi faudrait-il ne pas en faire ?
Si tu veux avancer, il faudrait que tu expliques ce que veux dire "continu" pour toi.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui. Quel lien existe il entre la notion d'ordre et les notions de discret et continu ? puisque apparemment les notions de discret et continu semble découler de la notion d'ordre
Oui effectivement c'est une interprétation imagé qui me remonte de mes souvenir scolaires.
Je vais reprendre la définition formelle de la continuité en mathématiques http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...e_par_morceaux) je
Un des problème posé par la construction d’un fonction affine par morceaux est la présence ou non de saut.
C’est l’approche intuitive de ce que l’on appelle en mathématique la continuité.
Patrick
Patrick
Bonjour,
La fonction identité x --> x dans le domaine de définition ensemble des entiers naturels est bien continue.
Patrick
Ma compréhension est que "continu" et "discret" sont des notions de topologie.
La relation avec l'ordre est qu'un ordre définit canoniquement une topologie particulière, la topologie de l'ordre.
J'imagine que cela permet de définir "ordre discret" comme "ordre qui induit comme topologie de l'ordre la topologie discrète". (A vérifier ?)
Mais la notion de "topologie continue" m'échappe.
Toute fonction est continue pour la topologie discrète, non?La fonction identité x --> x dans le domaine de définition ensemble des entiers naturels est bien continue.
Cordialement,
La notion de topologie est une notion que je ne connais pas encore.
Patrick
