Continuité - discontinuité
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Continuité - discontinuité



  1. #1
    invite6754323456711
    Invité

    Continuité - discontinuité


    ------

    Bonjour,

    Peut-on dire que les entiers sont discontinus par rapport au réels ?

    Dans la plupart des problèmes de Physique Mathématique, les équations à intégrer sont linéaires ; elles servent à déterminer des fonctions inconnues de plusieurs variables et ces fonctions sont continues.

    En quoi les réels peuvent il servir à décrire la nature qui s'avèrent être de plus en plus discontinue (La théorie de la gravitation quantique à boucles par exemple) ?


    Patrick

    -----

  2. #2
    inviteab2b41c6

    Re : Continuité - discontinuité

    Bonjour,
    ce que tu racontes n'a pas de sens .
    Ou veux tu en venir ?
    Quel est ton bagage?

  3. #3
    invitea3eb043e

    Re : Continuité - discontinuité

    En Physique, à partir du moment où on écrit une équation, c'est qu'on travaille sur un modèle, c'est-à-dire une représentation simplifiée de la réalité qui a le bon goût de permettre des prévisions. Alors il y a des cas où on modélise des réalités discontinues (les molécules d'un gaz par exemple) par des grandeurs continues (la vitesse d'un écoulement par exemple).
    On fait aussi parfois l'inverse : modéliser des phénomènes quasi-continus par des grandeurs discontinues, c'est par exemple la méthode des éléments finis ou des volumes finis.
    C'est une question d'opportunité et de commodité, pas de nature des objets.

  4. #4
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Quinto Voir le message
    Bonjour,
    ce que tu racontes n'a pas de sens .
    Pourquoi ?

    C'est encore flou pour moi mais ce que je veux exprimer c'est pour caractériser les ensembles infinis il a été défini, entre autre, la notion de cardinal. Peut on aussi utiliser le concept de continuité pour distinquer les ensembles infini ?

    Patrick

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    En Physique, à partir du moment où on écrit une équation, c'est qu'on travaille sur un modèle, c'est-à-dire une représentation simplifiée de la réalité qui a le bon goût de permettre des prévisions. Alors il y a des cas où on modélise des réalités discontinues (les molécules d'un gaz par exemple) par des grandeurs continues (la vitesse d'un écoulement par exemple).
    On fait aussi parfois l'inverse : modéliser des phénomènes quasi-continus par des grandeurs discontinues, c'est par exemple la méthode des éléments finis ou des volumes finis.
    C'est une question d'opportunité et de commodité, pas de nature des objets.
    Merci c'est très clair.

    La question posé autrement : Existe t'il des travaux de recherche dans le domaine de la "Physique Mathématique" qui visent à développer de nouveaux outils afin d'avoir une representation la plus proche possible de la réalité des phénomènes discontinu ?


    Patrick

  7. #6
    inviteab2b41c6

    Re : Continuité - discontinuité

    Dans un cadre général, la question n'a pas vraiment de sens puisque chaque phénomène est différent, je vois mal un seul outil répondre à toutes les questions.

    As-tu une question plus précise dans un domaine plus particulier ?

  8. #7
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Quinto Voir le message
    As-tu une question plus précise dans un domaine plus particulier ?
    Non. c'est juste une interrogation en le discret (ensemble dénombrable tel que les entiers) et le continu (ensemble indénombrable tel que les réels).

    Si ]n,n+1[ est vide pour tout n entier peut on considérer les entiers comme un ensemble continu dénombrable ?

    Patrick

  9. #8
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Non. c'est juste une interrogation en le discret (ensemble dénombrable tel que les entiers) et le continu (ensemble indénombrable tel que les réels).
    Malgré le nom trompeur de l'hypothèse du continu qui concerne des ensembles non dénombrables, il n'y a pas de lien entre discret et dénombrable (il y a des ensembles discrets qui sont non dénombrables) ; pour le continu je ne pourrais réellement donner un avis que quand je saurais ce que tu veux dire par là (par exemple si c'est synonyme de densité (au sens de la relation d'ordre), alors il existe des ensembles dénombrables et denses).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Malgré le nom trompeur de l'hypothèse du continu qui concerne des ensembles non dénombrables, il n'y a pas de lien entre discret et dénombrable (il y a des ensembles discrets qui sont non dénombrables) ; pour le continu je ne pourrais réellement donner un avis que quand je saurais ce que tu veux dire par là (par exemple si c'est synonyme de densité (au sens de la relation d'ordre), alors il existe des ensembles dénombrables et denses).
    Les concepts discret/continu dénombrable/indénombrable sont encore flou pour moi.

    Pourquoi par exemple les entiers sont ils considérés comme discret et non continu ?

    j'ai aussi lu par exemple qu'un ordinal dénombrable peut être considéré comme continu avant chaque ordinal limite et discret ailleurs, et donc être hybride.


    Merci
    Patrick

  11. #10
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Pourquoi par exemple les entiers sont ils considérés comme discret et non continu ?
    Parce que la relation d'ordre sur les entiers est discrète (sa topologie naturelle (celle induite par la métrique) aussi).

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    j'ai aussi lu par exemple qu'un ordinal dénombrable peut être considéré comme continu avant chaque ordinal limite et discret ailleurs, et donc être hybride.
    Désolé, mais ceci est incompréhensible pour moi.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Parce que la relation d'ordre sur les entiers est discrète (sa topologie naturelle (celle induite par la métrique) aussi).
    En fait c'est quoi la différence entre ordre discret, dense et continu ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Désolé, mais ceci est incompréhensible pour moi.
    Pour moi encore plus C'est lié à la notion d'ensemble dénombrable avec des points d'accumulation.

  13. #12
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    En fait c'est quoi la différence entre ordre discret, dense et continu ?
    Ordre dense : entre deux éléments distincts il en existe toujours un autre (ex : les rationnels avec l'ordre naturel).

    Ordre discret : malheureusement plusieurs définitions sont utilisées
    1. tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe) et tous les éléments ont un prédécesseur (sauf le premier s'il existe)
    2. tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe)
    3. identité (pour les anglophones
    Personnellement j'utilise la 1. La 2 permet de considérer les ordinaux comme discret

    Ordre continu : je ne sais pas.

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    j'ai aussi lu par exemple qu'un ordinal dénombrable peut être considéré comme continu avant chaque ordinal limite et discret ailleurs, et donc être hybride.
    Je crois que je viens de comprendre : pour tous les ordinaux (dénombrables ou non), tous les éléments ont un successeur (sauf le dernier s'il existe), et tous les éléments qui ne sont pas des ordinaux limites ont un prédécesseur (sauf 0), par contre les ordinaux limites (s'il en existe) éléments de notre ordinal n'ont pas de prédécesseur (entre un ordinal limite et un des ordinaux plus petits il en existe toujours un troisième), mais ta façon de l'exprimer est horrible .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ordre continu : je ne sais pas.
    Il semblerait que cela soit lié aux réels : l’ordre continu des nombres réels.

    Patrick

  15. #14
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Il semblerait que cela soit lié aux réels : l’ordre continu des nombres réels.
    Pour moi, l'ordre naturel des réels est un ordre dense.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #15
    invité576543
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Peut-être u-fil évoque-t-il, sous le nom de "ordre continu", la propriété de la borne supérieure, tout sous-ensemble non vide majoré a une borne supérieure?

    Cordialement,

  17. #16
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Bonjour,

    Extrait

    http://www.reunion.iufm.fr/recherche...A9matiques.htm

    Les ordinaux transfinis
    ....
    On distingue ainsi différents types d’ordre selon qu’il y a ou non un premier élément, un dernier élément, et selon que l’ensemble des éléments est discret ou continu. Cantor note w l’ordre discret avec premier élément et sans dernier élément de l’ensemble des nombres naturels, h l’ordre dense (entre deux rationnels, on peut toujours en trouver un troisième) sans premier ni dernier élément des rationnels, l l’ordre continu des nombres réels.
    La notion de discret dans ce contexte est à comprendre au sens il n'y a pas de dernier élément (cas 2 de médiat) ?

    Patrick

  18. #17
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Avant tout chose je veux préciser toute l'estime que j'ai pour Mme (et non M. comme le dit ce site) Hourya Sinaceur, dont le livre "Corps et Modèles" est une merveille et l'introduction du livre de Bolzano sur les "paradoxes de l'infini" tout à fait passionnante.

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    La notion de discret dans ce contexte est à comprendre au sens il n'y a pas de dernier élément (cas 2 de médiat) ?
    L'existence ou non d'un premier élément ou d'un dernier élément ne change pas le côté discret ou non d'un ordre, l'exemple donné ici, les entiers naturels, vérifie les deux définition 1 et 2.

    Bien que ce ne soit pas explicite, mais vu le contexte (il est bien précisé ici que deux ordres sont semblables s'il existe une bijection préservant l'ordre entre les deux (on dirait un isomorphisme aujourd'hui)), la seule différence de cardinal justifie de dire que l'ordre naturel sur les réels et les rationnels ne sont pas "semblables", et d'ailleurs quand on parle de la puissance du continu ou de l'hypothèse du continu, c'est bien du cardinal dont il s'agit et non d'une propriété particulière de l'ordre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #18
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message

    L'existence ou non d'un premier élément ou d'un dernier élément ne change pas le côté discret ou non d'un ordre, l'exemple donné ici, les entiers naturels, vérifie les deux définition 1 et 2.
    Quel est la propriété qui fait que les entiers naturels sont considérés comme ordre discret ? La notion d'ordre ? Ne peut-on considérer un formaliste qui permet de passer de n à n+1 sans faire de saut (de manière continu car il n'existe rien entre n et n+1) ?

    Patrick

  20. #19
    Médiat

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Quel est la propriété qui fait que les entiers naturels sont considérés comme ordre discret ? La notion d'ordre ?
    Tu demandes si la notion d'ordre discret est une notion dépendante de la notion d'ordre ?

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Ne peut-on considérer un formaliste qui permet de passer de n à n+1 sans faire de saut (de manière continu car il n'existe rien entre n et n+1) ?
    Tu fais de l'interprétation, pas des maths, je n'ai jamais parlé de saut, donc pourquoi faudrait-il ne pas en faire ?

    Si tu veux avancer, il faudrait que tu expliques ce que veux dire "continu" pour toi.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #20
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu demandes si la notion d'ordre discret est une notion dépendante de la notion d'ordre ?
    Oui. Quel lien existe il entre la notion d'ordre et les notions de discret et continu ? puisque apparemment les notions de discret et continu semble découler de la notion d'ordre

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu fais de l'interprétation, pas des maths, je n'ai jamais parlé de saut, donc pourquoi faudrait-il ne pas en faire ?

    Si tu veux avancer, il faudrait que tu expliques ce que veux dire "continu" pour toi.
    Oui effectivement c'est une interprétation imagé qui me remonte de mes souvenir scolaires.


    (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...e_par_morceaux) je

    Un des problème posé par la construction d’un fonction affine par morceaux est la présence ou non de saut.

    C’est l’approche intuitive de ce que l’on appelle en mathématique la continuité.
    Je vais reprendre la définition formelle de la continuité en mathématiques http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9

    Patrick

    Patrick

  22. #21
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Bonjour,

    La fonction identité x --> x dans le domaine de définition ensemble des entiers naturels est bien continue.

    Patrick

  23. #22
    invité576543
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Quel lien existe il entre la notion d'ordre et les notions de discret et continu ?
    Ma compréhension est que "continu" et "discret" sont des notions de topologie.

    La relation avec l'ordre est qu'un ordre définit canoniquement une topologie particulière, la topologie de l'ordre.

    J'imagine que cela permet de définir "ordre discret" comme "ordre qui induit comme topologie de l'ordre la topologie discrète". (A vérifier ?)

    Mais la notion de "topologie continue" m'échappe.

    La fonction identité x --> x dans le domaine de définition ensemble des entiers naturels est bien continue.
    Toute fonction est continue pour la topologie discrète, non?

    Cordialement,

  24. #23
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Continuité - discontinuité

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message

    Toute fonction est continue pour la topologie discrète, non?
    La notion de topologie est une notion que je ne connais pas encore.

    Patrick

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