Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???



  1. #1
    pixelb

    Question Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???


    ------

    Bonjour à tous,

    Voila, j'ai un problème.

    J'étudie les edp, et une des premières définitions de mon cours concerne les edp dites "linéaires".

    Mon cours stipule : "Une EDP est dite linéaire quand elle l'est par rapport aux dérivées partielles d'ordre le plus élevé en chacune des variables".

    Ensuite j'ai des exemples d'edp lineaires...

    Mon problème est que je n'arrive pas à comprendre ce concept, et je n'arrive donc pas à dire si une équation est linéaire ou non, ou (concept suivant) si elle est quasi linéaire.

    Est ce que quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ???

    Merci à vous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Falcry

    Re : Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???

    Si ton équation (pour trouver u(x,y,t), par exemple) est linéaire, alors les coefficients ne dépendent que de x, y et t.

    Elle est quasi linéaire (donc non linéaire, en pratique), si les coefficients sont des fonctions de x,y, t ET u !

    Voili voilou.

    Pourquoi on parle de linéaire ou pas? Simple. Dans le premier cas, si f est une solution de ton edp, alors *f est solution. ce qui n'est plus le forcement le cas ensuite, puisque les coefficients dépendent de ta fonction de manière parfois bizarre. Dans Navier Stokes, par exemple, multiplier par deux la vitesse multiplie par quatre les termes non linéaires :]
    Dernière modification par Falcry ; 04/01/2009 à 11h11.

  4. #3
    pixelb

    Re : Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???

    aaaaaaaaah d'accord

    Merci beaucoup !

    Juste une question encore,

    on me dit que



    est quasi linéaire (et homogène) mais que



    N'est pas quasi linéaire. Pourquoi celà ? je ne vois pas trop... sinon pour le reste ca semble marcher dans ma tête

    Merci

  5. #4
    Falcry

    Re : Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???

    Citation Envoyé par pixelb Voir le message
    aaaaaaaaah d'accord

    Merci beaucoup !

    Juste une question encore,

    on me dit que



    est quasi linéaire (et homogène) mais que



    N'est pas quasi linéaire. Pourquoi celà ? je ne vois pas trop... sinon pour le reste ca semble marcher dans ma tête

    Merci
    En fait, le terme quasi linéaire est lié au terme d'ordre le plus important dans l'edp.
    Dans le premier exemple, c'est . Tout est linéaire en x à cet ordre là.

    Dans le second cas, le plus important en x est en or, le terme non linéaire est précisément de cet ordre.

  6. #5
    guussg

    Re : Equations aux dérivées partielles => Linéaire ???

    bonjour,
    je n'est pas compris ce dernier message,pourquoi est ce que est le terme le plus grand alors que le premier terme de l'equation:
    est aussi au 2eme degré
    vous dites
    "Dans le second cas, le plus important en x est en or, le terme non linéaire est précisément de cet ordre."
    je ne comprend pas en quoi
    est non linéaire .
    merci de votre aide

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Résolution d'équations aux dérivées partielles
    Par Falcry dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 03/01/2009, 14h01
  2. Equation aux dérivées partielles
    Par dj_titeuf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/03/2008, 18h52
  3. Equations aux dérivées partielles
    Par Florette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/03/2007, 17h53
  4. équation aux dérivées partielles
    Par koaber dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 10/04/2006, 16h06
  5. Equation aux dérivées partielles linéaire?
    Par lambdar2d2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 31/01/2006, 08h50